Вычитание

$\scriptstyle{5-2=3}$

Вычита́ние (убавление) — одна из четырёх арифметических операций; операция, обратная сложению. Обозначается знаком минус «−».

В выражении $5-2$ (читается «пять минус два») число перед знаком называется уменьшаемым, число после знака называется вычитаемым, а результат вычитания называется разностью уменьшаемого и вычитаемого чисел.

Результат вычитания не всегда является определённым для множества натуральных чисел: чтобы получить натуральное число в результате вычитания, уменьшаемое должно быть больше вычитаемого. Невозможность в рамках натуральных чисел вычесть из меньшего числа равное ему или большее, стала формальным основанием для введения математических понятий нуля и отрицательных чисел — расширения множества натуральных чисел до множества целых чисел. На множестве целых чисел, которое включает положительные числа, ноль и отрицательные числа, вычитание определено независимо от соотношения значений уменьшаемого и вычитаемого. На рациональных и вещественных числах тоже.

При наличии отрицательных чисел, вычитание удобно рассматривать (или даже определять) как разновидность сложения — сложение с отрицательным числом. К примеру, $5-2=3$ можно рассматривать как сложение чисел $5$ и $-2$, то есть $5-2$ тождественно $5+(-2)$.

Операция вычитания не является ассоциативной и коммутативной, она антикоммутативна, то есть $x-y=-(y-x)$.