Конечнопорождённый модуль

Конечнопорождённым модулем $M$ над ассоциативным кольцом $A$ называется такой модуль, который порождается конечным числом своих элементов. В случае правого модуля это означает, что существует конечное множество элементов $m_1, m_2, \ldots, m_n\in M$ таких, что любой элемент из $M$ представим в виде суммы $m_1a_1+m_2a_2+\ldots+m_na_n$, где $a_1, a_2, \ldots, a_n\in A$ — какие-то элементы кольца $A$. Для левого модуля определение выглядит также с точностью до перестановки сомножителей в произведении.

См. также

• Модуль
• Лемма Накаямы