Кососимметричная матрица

Материал из Википедии — свободной энциклопедии
Перейти к: навигация, поиск

Кососимметричная (кососимметрическая) матрица — квадратная матрица А над полем k характеристики, отличной от 2, удовлетворяющая соотношению:

A^T = -A,

где A^Tтранспонированная матрица.

Для n×n матрицы A это соотношение эквивалентно:

a_{i,j}=-a_{j,i} для всех i,j=1,2,\dots,n,

где a_{i,j} — элемент i-ой строки и j-го столбца матрицы A.

Свойства[править | править вики-текст]

  • Ранг кососимметрической матрицы всегда чётный.
  • Любая квадратная матрица В над полем характеристики, отличной от 2, есть сумма симметрической и кососимметрической матриц, которые определяются единственным образом.
  • Ненулевые корни характеристического многочлена вещественной кососимметрической матрицы — чисто мнимые числа.
  • Множество всех кососимметрических матриц порядка n над полем k образует алгебру Ли над k относительно сложения матриц и коммутирования:
[A,B] = A B - B A.

См. также[править | править вики-текст]