Матрица рассеяния

Материал из Википедии — свободной энциклопедии
Перейти к: навигация, поиск

Матрица рассеянияматрица, элементы которой описывают физические параметры рассеяния. В технике СВЧ матрица рассеяния связывает линейной зависимостью падающую и отражённую волны на входах многополюсника.

История[править | править исходный текст]

Впервые матрица рассеяния была введена Джоном Уилером в работе 1937 года "'On the Mathematical Description of Light Nuclei by the Method of Resonating Group Structure'".[1] В этой работе Уилер ввел понятие матрицы рассеяния - унитарной матрицы коэффициентов, которые связывают "асимптотическое поведение произвольного частичного решения [интегрального уравнения] с решениями в стандартной форме".[2]

В технике СВЧ[править | править исходный текст]

Определение[править | править исходный текст]

Каждый вход описываемого многополюсника в технике СВЧ принято представлять в виде линии передачи с основным типом волн. Следовательно, на каждом входе многополюсника существуют как падающая a, так и отражённая b волны. Отраженные волны связаны с падающими линейными зависимостями.

\begin{cases}
b_1 = s_{11}a_1 + s_{12}a_2 + \ldots + s_{1N}a_N \\
b_2 = s_{21}a_1 + s_{22}a_2 + \ldots + s_{2N}a_N \\
\cdots \cdots \cdots \cdots \cdots \cdots \cdots \cdots \cdots \cdots \cdots \\
b_N = s_{N1}a_1 + s_{N2}a_2 + \ldots + s_{NN}a_N
 \end{cases}

Если представить падающие и отражённые волны на входах многополюсника в виде векторов a и b:


a = \begin{pmatrix}  
a_1 \\ 
a_2 \\ 
\vdots \\ 
a_N 
     \end{pmatrix} ;
\quad 
b = \begin{pmatrix} 
b_1 \\ 
b_2 \\ 
\vdots \\ 
b_N 
    \end{pmatrix}

В этом случае линейные зависимости, указанные выше, можно записать в матричной форме

\;b=Sa

Здесь S - матрица рассеяния.


S = \begin{pmatrix}  
s_{11} & s_{12} & \cdots & s_{1N} \\ 
s_{21} & s_{22} & \cdots & s_{2N} \\
\vdots & \vdots & \ddots & \vdots \\ 
s_{N1} & s_{N2} & \cdots & s_{NN}
     \end{pmatrix}

Физический смысл[править | править исходный текст]

Чтобы определить физический смысл элементов матрицы, необходимо на вход n подать падающую волну, а ко всем остальным входам подключить согласованную не отражающую нагрузку


a = \begin{pmatrix}  
0 \\ 
0 \\ 
\vdots \\ 
a_{n} \\
\vdots \\
0
     \end{pmatrix}

Тогда b_m=s_{mn}a_n, откуда

\;s_{mn}=b_m/a_n

Таким образом, элементы матрицы рассеяния представляют собой коэффициенты передачи со входа n на вход m, при n≠'m и коэффициенты отражения, если n=m (главная диагональ)

Область применимости[править | править исходный текст]

В отличие от матриц сопротивлений (проводимостей) и матриц передачи, матрица рассеяния определена для всех устройств СВЧ. Кроме того, с инженерной точки зрения процесс измерения S-параметров возможен для любых устройств СВЧ, так как он сводится к измерению параметров падающей и отражённой волны на входах устройства.

В квантовой механике[править | править исходный текст]

Матрица рассеяния или S-матрица — матрица величин, описывающая процесс перехода квантовомеханических систем из одних состояний в другие при их взаимодействии (рассеянии). Понятие впервые было введено Джоном Уилером в 1937 г.[1] и позже, независимо от него, Вернером Гейзенбергом в 1943 году.

См. также[править | править исходный текст]

Примечания[править | править исходный текст]

  1. 1 2 John Archibald Wheeler, 'On the Mathematical Description of Light Nuclei by the Method. of Resonating Group Structure' Phys. Rev. 52, 1107 - 1122 (1937)
  2. Jagdish Mehra, Helmut Rechenberg, The Historical Development of Quantum Theory (Pages 990 and 1031) Springer, 2001 ISBN 0-387-95086-9, 9780387950860

Литература[править | править исходный текст]