Параллельная кривая

Материал из Википедии — свободной энциклопедии
Перейти к: навигация, поиск
Эллипс (показано красным), его эволюта (синий) и несколько параллельных кривых (зелёный). Обратите внимание как изламываются параллельные кривые, касающиеся эволюты.


Параллельная кривая плоской кривой — огибающая семейства окружностей равного радиуса, центры которых лежат на заданной кривой. Понятие параллельной кривой — обобщение понятия параллельной прямой на случай плоских кривых.

Для параметрически заданной кривой, параллельная кривая, проходящая на расстоянии a от данной определяется уравнениями

X=x+\frac{ay'}{\sqrt{x'^2+y'^2}},
Y=y-\frac{ax'}{\sqrt {x'^2+y'^2}}.

Или в векторной форме:

\vec{r} = r(t)
\vec{R} = \vec{r} + a \frac{\vec{r}\,'}{|\vec{r}\,'|} \begin{pmatrix} 0 & 1 \\ -1 & 0 \end{pmatrix} = \vec{r} + \frac{\vec{r}\,'}{|\vec{r}\,'|} \begin{pmatrix} 0 & a \\ -a & 0 \end{pmatrix},

где матрица \begin{pmatrix} 0 & 1 \\ -1 & 0 \end{pmatrix} соответствует повороту вектора на 90° по часовой стрелке.

См. также[править | править вики-текст]

Внешние ссылки[править | править вики-текст]