Полиминоид

Материал из Википедии — свободной энциклопедии
Перейти к: навигация, поиск
Полиминоиды 1, 2 и 3 порядка

Полимино́ид (сокр. мино́ид) — набор одинаковых квадратов в трёхмерном пространстве, соединённых рёбрами под углом в 90° или 180°. Все полимино ялвяются плоскими полиминоидами. Поверхность куба представляет собой пример гексаминоида, или полиминоида 6 порядка. Идея рассмотреть полиминоиды, по-видимому, была впервые предложена Ричардом А. Эпштейном (англ.)[1].

Соединения под углом 90° называются жёсткими (hard); соединения под углом 180° называются мягкими (soft). Названия типов соединений выбраны исходя из того, что при изготовлении моделей полиминоидов проще было бы изготовить жёсткое соединение под углом 90°, чем жёсткое соединение под углом 180°[2].

Среди полиминоидов различаются жёсткие, все соединения которых выполнены под углом 90°, мягкие, все соединения которых выполнены под углом 180°, и смешанные (mixed), в которых встречаются соединения обоих типов. Исключением является единственный мономиноид, который вовсе не имеет соединений и поэтому считается одновременно мягким и жёстким.

Мягкие полиминоиды являются обычными полимино.

Как и любые другие полиформы, полиминоиды, являющиеся зеркальными отражениями друг друга, могут различаться (в этом случае они называются односторонними полиминоидами) или считаться эквивалентными (в этом случае они называются свободными полиминоидами).

Число полиминоидов[править | править исходный текст]

В следующей таблице приведено число свободных и односторонних полиминоидов до 6 порядка.

  Свободные Односторонние
Всего[3]
Порядок Мягкие Жёсткие Смешанные Всего[4]
1 1[5] 1 1
2 1 1 0 2 2
3 2 5 2 9 11
4 5 16 33 54 80
5 12 89 347 448 780
6 35 526 4089 4650 8781

Обобщение на случай произвольного числа измерений[править | править исходный текст]

В общем случае можно определить n,k-полиминоид как полиформу, получающуюся путём соединения k-мерных гиперкубов под углом 90° или 180° в n-мерном пространстве, где 1≤kn.

  • Полистики представляют собойe 2,1-полиминоиды.
  • Полимино — 2,2-полиминоиды.
  • Описанные в статье «обычные» полиминоиды являются 3,2-полиминоидами.
  • Поликубы — 3,3-полиминоиды.

См. также[править | править исходный текст]

Примечания[править | править исходный текст]

  1. Epstein, Richard A. The Theory of Gambling and Statistical Logic (rev. ed.). — Academic Press, 1977. — С. 369. — ISBN 0-12-240761-X.
  2. The Polyominoids (исходный адрес, Geocities.ws)
  3. Число полиминоидов, состоящих из n квадратов, OEIS A056846
  4. Число свободных полиминоидов, состоящих из n квадратов, OEIS A075679
  5. См. замечание относительно «мягкости» и «жёсткости» мономиноида.