Применение операционных усилителей

В статье описаны некоторые типовые применения интегральных операционных усилителей (ОУ) в аналоговой схемотехнике. На рисунках использованы упрощенные схемотехнические обозначения, поэтому следует помнить, что несущественные детали (соединения с цепями питания, выбор ОУ в пределах одного корпуса) опущены.

Резисторы, используемые в данных схемах, имеют типичное сопротивление порядка кОм. Использование резисторов с сопротивление менее 1 кОм нежелательно, так как они могут вызвать чрезмерный ток, перегружающий выход ОУ. Резисторы более 1 МОм могут внести повышенный тепловой шум и сделать схему чувствительной к случайным ошибкам вследствие токов смещения.

Примечание: математические выражения, приведенные в статье, получены в предположении о том, что операционные усилители являются идеальными. Для практического использования приведенных примеров следует ознакомиться с более подробным их описанием. Смотри разделы список литературы и ссылки.

Линейные системы

Дифференциальный усилитель (вычитатель)

Дифференциальный усилитель

Примечание: не следует путать дифференциальный усилитель с дифференциатором (см. ниже)

Данная схема предназначена для получения разности двух напряжений, при этом каждое из них предварительно умножается на некоторую константу (константы определяются резисторами).

$V_\mathrm{out} = V_2 \left( { \left( R_\mathrm{f} + R_1 \right) R_\mathrm{g} \over \left( R_\mathrm{g} + R_2 \right) R_1} \right) - V_1 \left( {R_\mathrm{f} \over R_1} \right)$

• Входное сопротивление (между входными выводами) равно $Z_\mathrm{in}$ = $R_1 + R_2$

В случае, когда $R_1 = R_2$ и $R_\mathrm{f} = R_\mathrm{g}$, имеем:

$V_\mathrm{out} = {R_\mathrm{f} \over R_1} \left( V_2 - V_1 \right)$

Инвертирующий усилитель

Инвертирующий усилитель

Инвертирует и усиливает напряжение (то есть умножает напряжение на отрицательную константу).

$V_\mathrm{out} = -V_\mathrm{in} ( R_\mathrm{f} / R_\mathrm{in} ) \!\$

• $Z_\mathrm{in} = R_\mathrm{in}$ (Поскольку $V_-$ является виртуальной землей)
• Третий резистор с сопротивлением, равным $R_\mathrm{f} \| R_\mathrm{in}$ (сопротивление параллельно соединенных резисторов R_f и R_in), устанавливаемый (при необходимости) между неинвертирующим входом и землей, уменьшает ошибку, возникающую из-за тока смещения.

Если R_in = 0, то схема реализует собой линейный преобразователь ток-напряжение. Входное сопротивление такой схемы определяется коэффициентом усиления реального ОУ и сопротивлением обратной связи по формуле: $Z_\mathrm{in} = R_\mathrm{f} / (1 + K_\mathrm{A}) \!\$, где K_A - коэффициент усиления операционного усилителя. Выходное напряжение получается по формуле: $U_\mathrm{out} = -R_\mathrm{f}I_\mathrm{in} \!\$

Неинвертирующий усилитель

Неинвертирующий усилитель

Усиливает напряжение (умножает напряжение на константу, большую единицы)

$V_\mathrm{out} = V_\mathrm{in} \left( 1 + {R_2 \over R_1} \right)$

• $Z_\mathrm{in} = \infin$ (на практике — входное сопротивление операционного усилителя: от 1 MОм до 10 TОм)

• Третий резистор с сопротивлением, равным $R_\mathrm{1} \| R_\mathrm{2}$ (сопротивление параллельно соединенных резисторов R₁ и R₂), устанавливаемый (при необходимости) между точкой подачи входного сигнала $V_\mathrm{in}$ и неинвертирующим входом, уменьшает ошибку, возникающую из-за тока смещения.

Повторитель напряжения

Повторитель напряжения

Используется как буферный усилитель, для исключения влияния низкоомной нагрузки на источник с высоким выходным сопротивлением.

$V_\mathrm{out} = V_\mathrm{in} \!\$

• $Z_\mathrm{in} = \infin$ (на практике — входное сопротивление операционного усилителя: от 1 MОм до 10 TОм)

Инвертирующий суммирующий усилитель (инвертирующий сумматор)

Суммирующий усилитель

Суммирует (с весом) несколько напряжений. Сумма на выходе инвертирована, то есть все веса отрицательны.

$V_\mathrm{out} = - R_\mathrm{f} \left( { V_1 \over R_1 } + { V_2 \over R_2 } + \cdots + {V_n \over R_n} \right)$

• Если $R_1 = R_2 = \cdots = R_n$, то

$V_\mathrm{out} = - \left( {R_\mathrm{f} \over R_1} \right) (V_1 + V_2 + \cdots + V_n ) \!\$

• Если $R_1 = R_2 = \cdots = R_n = R_\mathrm{f}$, то

$V_\mathrm{out} = - ( V_1 + V_2 + \cdots + V_n ) \!\$

• Выход инвертирован
• Входной импеданс n-го входа равен $Z_\mathrm{n} = R_\mathrm{n}$ (Поскольку $V_-$ является виртуальной землей)

Интегратор

Интегратор на операционном усилителе.

Интегрирует (инвертированный) входной сигнал по времени.

$V_\mathrm{out} = \int_0^t - {V_\mathrm{in} \over RC} \, dt + V_\mathrm{initial},$

где $V_\mathrm{in}$ и $V_\mathrm{out}$ — функции времени, $V_\mathrm{initial}$ — выходное напряжение интегратора в момент времени t = 0.

• Данный четырехполюсник можно также рассматривать как фильтр нижних частот.
• Некоторые потенциальные проблемы:
  • Обычно предполагается, что у входного напряжения V_in отсутствует постоянная компонента (т.е. усреднение V_in по времени даёт ноль). В противном случае выходное напряжение будет дрейфовать, со временем выходя за пределы рабочего диапазона напряжений, если конденсатор не подвергать периодической разрядке.
  • Даже если V_in не смещено, токи смещения и утечки на входах операционного усилителя могут создать нежелательную постоянную добавку к V_in и, таким образом, привести к дрейфу выходного напряжения. Дрейф можно уменьшить путём балансировки входных токов и введением резистора сопротивлением R в цепь заземления неинвертирующего входа.
  • Поскольку в этой схеме отсутствует обратная связь по постоянному току (конденсатор не пропускает ток с нулевой частотой), смещение выхода может оказаться любым, т.е. конструктор не может управлять напряжением V_initial.

Эти проблемы можно частично решить введением резистора с большим сопротивлением R_F, шунтирующего конденсатор. На достаточно высоких частотах f >> 1/R_FC влияние этого сопротивления пренебрежимо мало; при этом на низких частотах, где существенны проблемы ненулевого смещения и дрейфа, резистор обеспечивает необходимую обратную связь по постоянному току. Он снижает усиление интегратора по постоянному току от, формально говоря, бесконечности до конечного значения R_F/R.

Дифференциатор

Дифференциатор на операционном усилителе

Примечание: Не следует путать дифференциатор с дифференциальным усилителем (см. выше)

Дифференцирует (инвертированный) входной сигнал по времени.

$V_\mathrm{out} = - RC \left( {dV_\mathrm{in} \over dt} \right)$

где $V_\mathrm{in}$ и $V_\mathrm{out}$ — функции времени.

• Данный четырехполюсник можно также рассматривать как фильтр высоких частот.

Компаратор

Компаратор

Сравнивает два напряжения и выдает на выходе одно из двух состояний в зависимости от того, какое из входных напряжений больше.

• $V_\mathrm{out} = \left\{\begin{matrix} V_\mathrm{S+} & V_1 > V_2 \\ V_\mathrm{S-} & V_1 < V_2 \end{matrix}\right.$

$V_\mathrm{S+}$ — положительное напряжение питания;

$V_\mathrm{S-}$ — отрицательное напряжение питания.

Измерительный усилитель

Инструментальный усилитель

Измерительный усилитель, также называемый инструментальным усилителем (англ. instrumentation(al) amplifier), принципиально не отличается от дифференциального усилителя, однако обладает очень высоким входным сопротивлением, высоким коэффициентом ослабления синфазного сигнала, низким напряжением смещения.

• Может быть построен путем добавления неинвертирующих буферных усилителей к каждому входу дифференциального усилителя для увеличения входного сопротивления.
• Существуют также реализации на основе двух (а не трёх, как в приведённой схеме) операционных усилителей.

Триггер Шмитта

Триггер Шмитта

Компаратор с гистерезисом.

Гиратор

Гиратор

Имитирует индуктивность.

Преобразователь отрицательного сопротивления

Преобразователь отрицательного сопротивления

Преобразователь отрицательного сопротивления (англ. Negative impedance converter) имитирует резистор с отрицательным сопротивлением.

$R_\mathrm{in} = - R_3 \frac{R_1}{R_2}$

Нелинейные системы

Прецизионный выпрямитель

Выпрямитель на операционном усилителе для входного сигнала положительной полярности

Ведет себя подобно идеальному диоду для нагрузки, которая здесь представлена в виде обыкновенного резистора $R_\mathrm{L}$.

• Эта базовая схема имеет ряд ограничений. Для того, чтобы получить более полную информацию, смотрите основную статью.

Пиковый детектор

Пиковый выпрямитель на операционном усилителе для входного сигнала положительной полярности

При замкнутом выключателе конденсатор разряжается и выходное напряжение падает до нуля. Когда выключатель разомкнут в течение определенного времени, емкость заряжается до максимального входного напряжения.

Время заряда конденсатора должно быть значительно меньше периода наибольшей частоты входного сигнала.

Логарифмический усилитель

Инвертирующий логарифмический усилитель для входного сигнала положительной полярности

• Отношение между входным $v_\mathrm{in}$ и выходным $v_\mathrm{out}$ напряжениями представлено следующей формулой:

$v_\mathrm{out} = -V_{\gamma} \ln \left( \frac{v_\mathrm{in}}{I_\mathrm{S} \cdot R} \right)$

где $I_\mathrm{S}$ - ток насыщения.

• Предположив, что операционный усилитель идеальный и инвертирующий вход виртуально заземлен, то ток, протекающий через резистор от источника (и далее через диод на выход, таким образом, через входы операционного усилителя ток не протекает) описывается следующей формулой:

$\frac{v_\mathrm{in}}{R} = I_\mathrm{R} = I_\mathrm{D}$

где $I_\mathrm{D}$ - ток, протекающий через диод. Как известно, отношение между током и напряжением для диода:

$I_\mathrm{D} = I_\mathrm{S} \left( e^{\frac{V_\mathrm{D}}{V_{\gamma}}} - 1 \right)$

Когда напряжение больше нуля, эта формула может быть преобразована в:

$I_\mathrm{D} \simeq I_\mathrm{S} e^{V_\mathrm{D} \over V_{\gamma}}$

Рассмотрение этих двух формул вместе и предположение, что выходное напряжение $V_\mathrm{out}$ является обратным по отношению к напряжению на диоде, является доказательством формулы.

Учтите, что расчеты не учитывают температурную стабильность и другие эффекты, присущие реальным устройствам.

Экспоненциальный усилитель

Инвертирующий экспоненциальный усилитель для входного сигнала положительной полярности

Другие применения

• Аудио- и видео- предварительный усилитель и буферный повторитель
• Компаратор
• Дифференциальный усилитель
• Дифференциатор и интегратор
• Прецизионный выпрямитель
• Регулятор напряжения и регулятор тока
• Стабилизатор напряжения
• Аналого-цифровой преобразователь
• Цифро-аналоговый преобразователь
• Источник тока
• Генератор
• Триггер Шмитта
• Гиратор
• Активный фильтр
• Мультивибратор

См. также

• Current-feedback operational amplifier
• Operational transconductance amplifier
• Frequency compensation

Список литературы

• Paul Horowitz and Winfield Hill, "The Art of Electronics 2nd Ed. " Cambridge University Press, Cambridge, 1989 ISBN 0-521-37095-7
• Sergio Franco, "Design with Operational Amplifiers and Analog Integrated Circuits," 3rd Ed., McGraw-Hill, New York, 2002 ISBN 0-07-232084-2

Ссылки

• Op Amps for EveryonePDF
• Single supply op-amp circuit collectionPDF
• Op-amp circuit collectionPDF
• Handbook of operational amplifier applicationsPDF — Texas Instruments Application note