Сегмент (геометрия)

Материал из Википедии — свободной энциклопедии
Перейти к: навигация, поиск
Сегмент круга закрашен жёлтым цветом

Сегмент — плоская фигура, заключённая между кривой и её хордой. Как частный случай, круговой сегмент: часть круга, ограниченная дугой окружности и её хордой или секущей.

Радиус R = h + d = h/2+c^2/8h \frac{}{}

Длина дуги s = {\theta} R (где угол \theta выражен в радианах)

Длина хорды c = 2R\sin\frac{\theta}{2} = R\sqrt{2-2\cos\theta} = 2\sqrt{h(2R-h)}

Высота h = R(1-\cos\frac{\theta}{2}) = R - \sqrt{R^2 - \frac{c^2}{4}}

Угол  \theta = 2\arccos\frac{d}{R}

Площадь кругового сегмента вычисляется по формуле:

S = \frac {1}{2}R^2(\theta - \sin\theta)

где \textstyle\theta — угол в радианах.

S = R^2 \arccos \left (\frac{R-h}{R} \right )-(R-h) \sqrt{2Rh-h^2}

S = R^2 \arccos \left (\frac{d}{R} \right )- d \, \sqrt{R^2-d^2}

S = R^2 \arcsin \left (\frac{c}{2R} \right )-\frac {c}{4}\, \sqrt{4R^2-c^2}

См. также[править | править вики-текст]