Седловая поверхность

Материал из Википедии — свободной энциклопедии
Перейти к: навигация, поиск
Седло для верховой езды

Седловая поверхность (устаревшее название — антикластическая) — гладкая поверхность, у которой есть одна или несколько седловых точек.

Термин происходит от специфической формы поверхности, напоминающей седло для верховой езды, которое имеет изгибы вверх и вниз.

Определение[править | править вики-текст]

Поверхность \Pi называется (строго) седловой, если для любой точки p\in\Pi произведение главных кривизн k_1(p){\cdot}k_2(p) неположительно (отрицательно).

Примеры[править | править вики-текст]

Гиперболический параболоид

Свойства[править | править вики-текст]

  • Седловые поверхности имеют отрицательную гауссову кривизну.
  • От седловой поверхности нельзя отрезать горбушку плоскостью. Более точно: пересечение плоскости с седловой поверхностью не имеет компактных компонент.
    • Это свойство используется при определении седловых поверхностей в негладком случае.

Вариации и обобщения[править | править вики-текст]

  • Понятие седловой поверхности обобщается на негладкий случай, как поверхность с которой нельзя срезать шапочку. Более точно поверхность s(u,v) в \R^3 называется (обобщенно) седловой поверхностью если для любой линейной функции \ell\colon\R^3\to \R композиция \ell\circ s не имеет строгих локальных минимумов и максимумов.

Поверхность в природе[править | править вики-текст]

  • В верхней части хватательных конечностей раков-богомолов находится седлообразное образование, способствующее скоростному захвату добычи посредством сжатия и растяжения подобно пружине[1].

См. также[править | править вики-текст]

Примечания[править | править вики-текст]

  1. The shrimp with a kick!. Проверено 4 июня 2014.

Литература[править | править вики-текст]