Эллипсоид вращения

Вытянутый эллипсоид вращения

Эллипсоид вращения (сфероид) — это поверхность в трёхмерном пространстве, образованная при вращении эллипса вокруг одной из его главных осей.

Другой вариант определения: эллипсоид вращения — это эллипсоид, две главные оси которого имеют одинаковую длину:

$\frac{X^2}{{a_x}^2}+\frac{Y^2}{{a_y}^2}+\frac{Z^2}{b^2}=\frac{X^2+Y^2}{a^2}+\frac{Z^2}{b^2}=1.\,\!$

Если исходный эллипс представлял собой окружность, эллипсоид вращения представляет собой сферу.

[править] Основные формулы

$2\pi a\left(a + \frac{b^2}{\sqrt{a^2-b^2}}\ln\left(\frac{a+\sqrt{a^2-b^2}}{b}\right)\right)$ (для сжатого)

$2\pi a\left(a + \frac{b^2}{\sqrt{b^2-a^2}}\arcsin\left(\frac{\sqrt{b^2-a^2}}{b}\right)\right)$ (для вытянутого)

площадь поверхности эллипсоида с тремя различными осями можно посмотреть здесь: http://www.brocgaus.ru/text/078/648.htm

$\frac{4}{3}\pi a^2 b.\,\!$

$o\!\varepsilon=\arccos\left(\frac{b}{a}\right)=2\arctan\left(\sqrt{\frac{a-b}{a+b}}\right)\quad\mathrm{},\,\!$ (сжатый)

$=\arccos\left(\frac{a}{b}\right)=2\arctan\left(\sqrt{\frac{b-a}{b+a}}\right)\quad\mathrm{};\,\!$ (вытянутый)

(sin(oε) часто выражается как эксцентриситет, "e")

Форма Земли - сжатый эллипсоид вращения с ${\frac{a}{b}\approx{\frac{301}{299}}}$ .

Это незавершённая статья по математике. Вы можете помочь проекту, исправив и дополнив её.