P-волна

Материал из Википедии — свободной энциклопедии
Перейти к: навигация, поиск

Р-волны представляют собой тип упругих волн, которые могут проходить через газы (как звуковые волны), твердые тела и жидкости. Название Р-волны часто по ошибке путают с первичными волнами, так как они имеют самую высокую скорость v_p, следовательно, они регистрируются первыми в записи сейсмограммы, так же её называют волной сжатия, так как она представляет собой череду сжатий и разряжений (см. рис 1.).

Рисунок 1.Движение в продольной волне

Основные свойства[править | править исходный текст]

Это продольная волна, вектор её распространения параллелен вектору поляризации. На рисунке 2,можно наблюдать поляризацию волны Р и вектор её распространения.

Рисунок 2.Поляризация Р-волны и направление волнового вектора

Уравнение на смещение для плоской гармонической волны Р: u_p=A\begin{pmatrix} \sin(i) \\ 0 \\ -\cos(i)\end{pmatrix} exp(i\omega(\frac{\sin(i)}{v_p}x-\frac{\cos(i)}{v_p}z-t))

Скорость волн P в однородной изотропной среде выражается:

v_p= \sqrt{ \frac {K+\frac{4}{3}\mu} {\rho}}= \sqrt{ \frac{\lambda+2\mu}{\rho}}

где K это объёмный модуль (модуль несжимаемости), \mu это модуль сдвига (модуль жесткости, иногда обозначается как G и также называется параметром Ламе), \rho это плотность среды, через которую проходит волна, и \lambda это первый параметр Ламе. Из них видно, что скорость зависит от изменения K и μ.

Упругий модуль волны P, M, определяется как M = K + 4\mu/3 и тем самым

v_p = \sqrt{M/\rho}.\

Типичные значения для скоростей Р-волн во время землетрясений находятся в диапазоне от 5 до 8 км / с точное значение скорости варьируется в зависимости от региона недр Земли, от 6 км / с в земной коре до 13 км / с через ядро. Скорость продольной волны всегда выше скорости поперечной волны, что видно на сейсмограммах (см.рис 3.)

Рисунок 3. Сейсмограмма землетрясения

Преломление Р-волны на границе двух упругих сред[править | править исходный текст]

Для анализа волнового поля в реальных средах необходимо учитывать наличие границ между средами с разными упругими постоянными и свободную поверхность. Пусть Р-волна падает из среды 1 в среду 2, что видно на рисунке 4, векторами на рисунке обозначено направление смещения, соответствующих волн.

Рисунок:4.Падение волны Р на границу двух полупространств

На границе S двух однородных сред из условия отсутствия деформации получаем два непрерывных граничных условия


    \mathbf u(\mathbf r)|_{S_-}= \mathbf u(\mathbf r)|_{S_+},


    \hat\sigma{\mathbf n}|_{S_-}= \hat\sigma{\mathbf n}|_{S_+},

где n вектор нормали к границе S. Первое выражение соответствует непрерывности вектора смещения, а второе отвечает за равенство давлений с обеих сторон S_+ и S_- на границе.

Если Р-волна преломляется на границе, то возникает четыре волны: отраженная и проходящая волна P и отраженная и прошедшая волна SV.

Преломление Р-волны на границе среда-вакуум[править | править исходный текст]

В случае, когда упругая среда граничит с вакуумом, вместо двух условий остается только одно граничное условие, выражающее тот факт, что давление на границу со стороны вакуума должно равняться нулю:


    \mathbf u(\mathbf r)|_{S}= 0.

Тогда в случае Р-волны, где А — это амплитуда падающей волны, c_s — скорость поперечной волны в среде, c_p — скорость продольной волны в среде, i — угол отражения моды P от моды P, j — угол отражения моды S от моды P, получаем  k_{p s} = A \frac{2 c_p/c_s \sin 2j \cos 2i}{((c_p)/c_s)^2 \cos^2 2j +\sin 2j \sin 2i},

 
k_{pp}=-A \frac{((c_p)/c_s)^2 \cos^2(2j)- \sin(2 j) \sin(2 i)}{((c_p)/c_s)^2 \cos^2(2j)+ \sin(2 j) \sin(2 i)}.

 k_{p s}  — это коэффициент отражения моды S от моды P, k_{pp} — это коэффициент отражения моды P от моды P.

См. также[править | править исходный текст]

Литература[править | править исходный текст]

  • Ландау Л. Д., Лившиц Е. М. Теория упругости. — Москва: Наука, т. 7, 1965
  • Яновская Т. Б. Основы сейсмологии.-ВВМ, 2006
  • Аки К.,Ричардс П. Количественная сейсмология: теория и методы.-М.:Мир,1983
  • Сейсморазведка. Справочник геофизика./Под ред. И. И. Гурвича, В. П. Номоконова.- Москва: Недра,1981