Вековое равновесие

Материал из Википедии — свободной энциклопедии
Перейти к: навигация, поиск

Вековое равновесие — состояние, при котором число ядер изотопов в цепочке распадов связано с постоянными распада (периодами полураспада) простым соотношением:

~\frac{N_1}{N_2}=\frac{\lambda_2}{\lambda_1}=\frac{T_{1/2}^{(1)}}{T_{1/2}^{(2)}}

Вековое равновесие заключается в том, что число распадов (активность) всех членов радиоактивного ряда равно друг другу, и если исходный изотоп имеет очень большое время жизни (постоянная активность), то никакого изменения активности и у дочерних радиоактивных элементов не наблюдается. С достаточной точностью можно считать, что вековое равновесие наступает за время, равное десятикратному периоду полураспада наиболее долгоживущего дочернего элемента:

  • в урановом ряду — через 830000 лет,
  • ториевом — через 67 лет,
  • актино-урановом — через 343000 лет.

В естественном состоянии все нуклиды, генетически связанные в радиоактивных рядах, обычно находятся в определенных количественных соотношениях, зависящих от их периодов полураспада. Чем меньше ~T_{1/2} члена радиоактивного ряда, тем меньше его содержание в земной коре.[1]

Постоянная распада ~\lambda — вероятность распада ядра в единицу времени. Если в образце в момент времени ~ t имеется ~N радиоактивных ядер, то количество ядер ~dN, распавшихся за время ~dt равно ~dN = -\lambda Ndt.

Количество ядер 2 достигает максимального значения N_2^{max}=\frac{\lambda_2}{\lambda_1}N_{10}exp(-\lambda_1t^{max}) при ~t^{max}=\frac{\ln(\lambda_1/\lambda_2)}{\lambda_1-\lambda_2}.

Если ~\lambda_2<\lambda_1 , суммарная активность ~N_1(t)\lambda_1+N_2(t)\lambda_2 будет монотонно уменьшаться. Если ~\lambda_2>\lambda_1 , суммарная активность вначале растет за счет накопления ядер 2.

В общем случае, когда имеется цепочка распадов ~1 \xrightarrow{} 2 \xrightarrow{}...n., процесс описывается системой дифференциальных уравнений

~dN_i/dt=-\lambda_iN_i+\lambda_{i-1}N_{i-1}.

Решением системы для активностей с начальными условиями ~N_1(0)=N_{10}; ~N_i(0)=0 будет

~A_n(t) = N_{10}\sum^{n}_{i=1} {c_iexp(-\lambda_it)}, где

~c_m=\frac{	\prod^n_{i=1}\lambda_i}{\prod^n_{i=1}(\lambda_i-\lambda_m)}.

Ссылки[править | править исходный текст]

  1. Физический энциклопедический словарь, Москва, Советская энциклопедия, 1984, стр. 606.