Вторая квадратичная форма

Материал из Википедии — свободной энциклопедии
Перейти к: навигация, поиск

Вторая квадратичная форма n-мерной поверхности, вложенной в пространство \mathbb{R}^{n+1}, — квадратичная форма, задающая нормальную кривизну. Пусть \bold{n} — нормальный вектор в точке P, а \bold{r}:\mathbb{R}^n\rightarrow\mathbb{R}^{n+1} — локальная карта поверхности в точке P. Тогда вторая квадратичная форма вычисляется по формуле q_{ij}=(\bold{n},\frac{\partial^2 \bold{r}}{\partial x^i \partial x^j}).

Нормальная кривизна k_n по направлению \bold{u} вычисляется по формуле \frac{q(\bold{u},\bold{u})}{g(\bold{u},\bold{u})}, где gпервая квадратичная форма.

См. также[править | править исходный текст]