Гравитационный радиус

Материал из Википедии — свободной энциклопедии
Перейти к навигации Перейти к поиску

Гравитацио́нный ра́диус (или ра́диус Шва́рцшильда) представляет собой характерный радиус, определённый для любого физического тела, обладающего массой: это радиус сферы, на которой находился бы горизонт событий, создаваемый этой массой (с точки зрения ОТО), если бы она была распределена сферически-симметрично, была бы неподвижной (в частности, не вращалась, но радиальные движения допустимы), и целиком лежала бы внутри этой сферы. Введен в научный обиход немецким ученым Карлом Шварцшильдом в 1916 году.

Гравитационный радиус пропорционален массе тела M и равен где G — гравитационная постоянная, с — скорость света в вакууме. Это выражение можно переписать как rg ≈ 1,48·10−25 см · (M / 1 кг). Для астрофизиков удобной является запись км, где  — масса Солнца.

При переходе к планковскому масштабу м, удобной является запись в форме

По величине гравитационный радиус совпадает с радиусом сферически-симметричного тела, для которого в классической механике вторая космическая скорость на поверхности была бы равна скорости света. На важность этой величины впервые обратил внимание Джон Мичелл в своём письме к Генри Кавендишу, опубликованном в 1784 году. В рамках общей теории относительности гравитационный радиус (в других координатах) впервые вычислил в 1916 году Карл Шварцшильд (см. метрика Шварцшильда)[1].

Гравитационный радиус обычных астрофизических объектов ничтожно мал по сравнению с их действительным размером: так, для Земли rg ≈ 0,887 см, для Солнца rg ≈ 2,95 км. Исключение составляют нейтронные звёзды и гипотетические бозонные и кварковые звёзды. Например, для типичной нейтронной звезды радиус Шварцшильда составляет около 1/3 от её собственного радиуса. Это обусловливает важность эффектов общей теории относительности при изучении таких объектов. Гравитационный радиус объекта с массой наблюдаемой вселенной был бы равен примерно 10 миллиардам световых лет[2].

С достаточно массивными звёздами (как показывает расчёт, с массой больше двух—трёх солнечных масс) в конце их эволюции может происходить процесс, называемый релятивистским гравитационным коллапсом: если, исчерпав ядерное «горючее», звезда не взрывается и не теряет массу, то, испытывая релятивистский гравитационный коллапс, она может сжаться до размеров гравитационного радиуса. При гравитационном коллапсе звезды до сферы наружу не может выходить никакое излучение, никакие частицы. С точки зрения внешнего наблюдателя, находящегося далеко от звезды, с приближением размеров звезды к собственное время частиц звезды неограниченно замедляет темп своего течения. Поэтому для такого наблюдателя радиус коллапсирующей звезды приближается к гравитационному радиусу асимптотически, никогда не становясь равным ему. Но можно, однако, указать момент, начиная с которого внешний наблюдатель уже не будет видеть звезду и не сможет узнать какую-либо информацию относительно неё. Так что с этого момента вся информация, содержащаяся в звезде, фактически будет потеряна для внешнего наблюдателя[3].

Физическое тело, испытавшее гравитационный коллапс и достигшее гравитационного радиуса, называется чёрной дырой. Сфера радиуса rg совпадает с горизонтом событий невращающейся чёрной дыры. Для вращающейся чёрной дыры горизонт событий имеет форму эллипсоида, и гравитационный радиус даёт оценку его размеров. Радиус Шварцшильда для сверхмассивной черной дыры в центре нашей Галактики равен примерно 16 миллионам километров[4].

Шварцшильдовский радиус объекта, имеющего спутники, во многих случаях может быть измерен с гораздо более высокой точностью, чем масса этого объекта. Этот несколько парадоксальный факт связан с тем, что при переходе от измеренных периода обращения спутника T и большой полуоси его орбиты a (эти величины можно измерить с очень высокой точностью) к массе центрального тела M необходимо разделить гравитационный параметр объекта μ = GM = 4π2a3/T2 на гравитационную постоянную G, которая известна с гораздо худшей точностью (примерно 1 к 7000 на 2018 год), чем точность большинства других фундаментальных констант. В то же время шварцшильдовский радиус равен, с точностью до коэффициента 2/с2, гравитационному параметру объекта:

причём скорость света c в настоящее время является по определению абсолютно точным переходным коэффициентом, поэтому относительные погрешности измерения гравитационного параметра и гравитационного радиуса равны друг другу. Так, например, упомянутый выше шварцшильдовский радиус Солнца равен[5]

rg = 2GM/c2 = 2μ/c2 = 2,953 250 077(2) км

с относительной погрешностью 8·10−11, тогда как масса Солнца 1,988 744(93)·1030 кг известна лишь с относительной погрешностью 4,7·10−5. Шварцшильдовский радиус Земли

rg = 2GM/c2 = 2μ/c2 = 8,870 056 078(18) мм

известен с относительной погрешностью 2·10−9 (масса Земли составляет 5,973 236(28)·1024 кг с относительной погрешностью 4,7·10−5)[5].

См. также[править | править код]

Примечания[править | править код]

  1. Стюарт, 2018, с. 358.
  2. Michel Marie Deza, Elena Deza. Encyclopedia of Distances. — Springer Science & Business Media, 2012. — 644 с. — ISBN 9783642309588.
  3. В течение коллапса объект испустил бы только ограниченное число фотонов прежде, чем пересечь горизонт событий. Этих фотонов было бы совершенно недостаточно, чтобы передать нам всю информацию относительно коллапсирующего объекта. Это означает, что в квантовой теории не существует никакого способа, которым внешний наблюдатель мог бы определить состояние такого объекта.

    Стивен Хокинг, Роджер Пенроуз, Природа Пространства и Времени; пер. с: The Nature of Space and Time by Stephen W. Hawking and Roger Penrose. Scientific American, July 1996.
  4. Открыт объект у горизонта событий чёрной дыры Млечного Пути. «Мембрана (портал)» (4 сентября 2008). Проверено 12 декабря 2008. Архивировано 17 февраля 2012 года.
  5. 1 2 Каршенбойм С. Г. Уточнение значений фундаментальных физических констант: основа новых «квантовых» единиц СИ // Физика элементарных частиц и атомного ядра. — 2018. — Т. 49, вып. 2. — С. 409—475.

Литература[править | править код]

  • Мизнер Ч., Торн К., Уилер Дж. Гравитация. — М.: Мир, 1977. — Т. 1—3.
  • Шапиро С. Л., Тьюколски С. А. Черные дыры, белые карлики и нейтронные звезды / Пер. с англ. под ред. Я. А. Смородинского. — М.: Мир, 1985. — Т. 1—2. — 656 с.
  • Иэн Стюарт. Математика космоса. Как современная наука расшифровывает Вселенную. = Stewart Ian. Calculating the Cosmos: How Mathematics Unveils the Universe. — Альпина Паблишер, 2018. — 542 p. — ISBN 978-5-91671-814-0.