Звёзды (Эшер)

Материал из Википедии — свободной энциклопедии
Перейти к навигации Перейти к поиску
Мауриц Корнелис Эшер
Звёзды. 1948

«Звёзды» — гравюра на дереве, созданная нидерландским художником Маурицем Корнелисом Эшером в 1948 году, изображающая двух хамелеонов в многогранной клетке, плавающей в пространстве.

Хотя соединение трёх октаэдров, используемое для центральной клетки в «Звёздах», было изучено ранее в математике, оно, скорее всего, было придумано Эшером для этой работы без изучения этих исследований. Художник использовал подобные составные многогранные формы в нескольких других работах, включая «Кристалл» (1947), «Этюд для звёзд» (1948), «Двойной планетоид» (1949) и «Водопад» (1961).

На создание «Звёзд», вероятно, повлиял собственный интерес Эшера как к геометрии, так и к астрономии, а также долгая история использования геометрических форм для моделирования небес и стиля рисования, применявшегося Леонардо да Винчи. Критики интерпретировали сложную форму клетки как отсылку к двойным и тройным звёздам в астрономии или на двойные кристаллы в кристаллографии. В картине астрономический порядок со своими многогранными формами контрастирует с более хаотичными биологическими формами.

Эстампы «Звёзд» хранятся в постоянных коллекциях крупнейших музеев, включая Рейксмюсеум (Амстердам), Национальную галерею искусств (Вашингтон) и Национальную галерею Канады.

Описание[править | править код]

«Звёзды» представляют собой гравюру на дереве, созданную Эшером в октябре 1948 года[1][2]. Хотя большинство опубликованных копий «Звёзд» являются монохромными, с белым рисунком на чёрном фоне, экземпляр в Национальной галерее Канады окрашен в различные оттенки бирюзового, жёлтого, зелёного и бледно-розового цветов[3].

На гравюре доминирующем изображением является соединение трёх октаэдров (многогранников), состоящее из трёх взаимосвязанных правильных октаэдров, плавающих в пространстве. Многочисленные другие многогранники и их соединения плавают на заднем плане; четыре самых больших из них: соединение куба и октаэдра в левом верхнем углу, звёздчатый октаэдр в правом верхнем углу, соединение двух кубов в левом нижнем углу и плотное соединение трёх октаэдров в правом нижнем углу. Меньшие многогранники, видимые в пределах гравюры, также включают в себя все пять правильных многогранников и ромбододекаэдр[4][5]. Чтобы изобразить многогранники точно, Эшер делал их модели из картона[2].

Два хамелеона заключены в похожее на клетку по форме центральное соединение трёх октаэдров. Эшер писал, что они были выбраны в качестве его обитателей, потому что хамелеоны могут цепляться лапами и хвостами за прутья своей клетки, когда она вращается в пространстве[6]. Хамелеон слева высовывает свой язык, возможно, что-то комментируя. Математик Гарольд Коксетер обращал внимание на его язык, отмечая его необычный спиралевидный конец[5].

Влияния[править | править код]

Рисунок ромбокубооктаэдра, созданный Леонардо да Винчи в 1509 году, за четыре века до Эшера

Интерес Эшера к геометрии был хорошо известен, но он также был заядлым астрономом-любителем, и в начале 1940-х годов стал членом голландской Ассоциации метеорологии и астрономии. У него был 6-сантиметровый рефрактор, и Эшер записывал результаты своих наблюдений за двойными звёздами[2].

Использование многогранников для моделирования небесных тел можно проследить до Платона, который в своём диалоге «Тимей» отождествлял правильный додекаэдр с формой небес, а его двенадцать граней с созвездиями зодиака[7]. Позднее Иоганн Кеплер выдвинул теорию, что распределение расстояний планет от солнца можно объяснить формами пяти платоновых тел, вложенных друг в друга. Эшер взял модель этой системы вложенных многогранников и регулярно изображал её в своих работах, связанных с астрономией и другими мирами[2].

Эшер научился технике гравировки по дереву у Самуэля Йессуруна де Мескиты. В «Звёздах» он иллюстрировал восьмигранное соединение в виде срезанной каркасной модели, которая была использована Леонардо да Винчи в его иллюстрациях к книге Луки Пачоли 1509 года «О божественной пропорции»[4][5][8].

Звёздчатый октаэдр (или «восьмиконечная звезда» (лат. stella octangula)), расположенный в правом верхнем углу «Звёзд», был впервые описан Пачоли, а позднее вновь открыт Кеплером, который дал ему своё астрономическое название[9]. Математик Гарольд Коксетер отмечал, что форма центральной клетки с хамелеонами в звёздах ранее была описана в 1900 году геометром Максом Брюкнером, чья книга «Vielecke und Vielflache» содержала фотографию модели той же формы. Однако Эшер не знал об этом источнике, и Коксетер писал: «замечательно, что Эшер, не зная алгебры или аналитической геометрии, смог заново открыть эту очень симметричную фигуру[5]

Анализ[править | править код]

Мартин Бич интерпретирует многогранные соединения в «Звёздах» как соответствия системам двойных и тройных звёзд в астрономии[2]. Он писал, что для Эшера математическая упорядоченность многогранников отображает «стабильность и вневременное качество» небес, и точно так же Марианна Л. Тойбер отмечала, что «Звёзды» «воспевают идентификацию Эшера с неоплатонической верой Иоганна Кеплера в лежащий в основе Вселенной математический порядок[10]

С другой стороны, Говард У. Яффе интерпретировал многогранные формы в «Звездах» с позиций кристаллографии, как «блестяще огранённые драгоценные камни», плавающие в пространстве, с его составными многогранниками, представляющими их кристаллических двойников[11]. Однако Р. А. Данлэп указывал на контраст между порядком многогранных форм и более хаотичной биологической природой заключённых в них хамелеонов[12]. В том же духе Бич замечал, что сами звёзды передают напряжение между порядком и хаосом: несмотря на их симметричные формы, звёзды разбросаны, по-видимому, случайным образом и изменяются бессистемно друг от друга. Как писал сам Эшер о центральной клетке с хамелеонами: «я не удивлюсь, если она немного покачнётся[2]

Связанные работы[править | править код]

Тесно связана со «Звёздами» другая гравюра на дереве Эшера «Этюд для звёзд», завершённая в августе 1948 года[2][13]. На ней изображены каркасные версии нескольких одинаковых многогранников и многогранных соединений, плавающих в чёрном цвете внутри квадратной композиции, но без хамелеонов. Самый большой многогранник, показанный в «Этюде для звёзд», звёздчатый ромбический додекаэдр, также является одним из двух многогранников, чётко изображённых в литографии Эшера 1961 года «Водопад»[4].

Звёздчатый октаэдр, соединение двух тетраэдров, которое изображено в правом верхнем углу «Звёзд», также образует центральную форму в другой астрономической работе Эшера «Двойной планетоид» (1949)[5]. Соединение куба и октаэдра в верхнем левом углу «Звёзд» было использовано ранее Эшером в «Кристалле» (1947)[9].

В своей более поздней работе «Четыре правильных твёрдых тела (Стереометрическая фигура)» Эшер вернулся к теме многогранных соединений, изобразив более приближённую к кеплеровской форму, в которой соединение куба и октаэдра вложено в соединение додекаэдра и икосаэдра[12].

Коллекции и публикации[править | править код]

«Звёзды» использовались в качестве обложки для антологии 1962 года «Best Fantasy Stories», изданных под редакцией Брайана Олдисса[14], и для итальянского издания оккультного путеводителя «Утро магов» 1971 года[15]. Работа Эшера также была изображена на фронтисписе учебника 1996 года по кристаллографии[11].

Помимо Музея Эшера эстампы «Звёзд» находятся в постоянных коллекциях Рейксмюсеума (Амстердам)[16], Национальной галереи искусств (Вашингтон)[17], Национальной галереи Канады[3], Художественного музея Милдред Лейн Кемпер[18] и Бостонской публичной библиотеки[19].

Примечания[править | править код]

  1. Locher, J. L. (2000), The Magic of M. C. Escher, Harry N. Abrams, Inc., с. 100, ISBN 0-8109-6720-0 
  2. 1 2 3 4 5 6 7 Beech, Martin (1992), Escher's Stars, Journal of the Royal Astronomical Society of Canada Т. 86: 169–177 
  3. 1 2 Stars, National Gallery of Canada, <http://www.gallery.ca/en/see/collections/artwork.php?mkey=29267>. Проверено 29 сентября 2019.  Архивная копия от 22 октября 2013 на Wayback Machine
  4. 1 2 3 Hart, George W. (1996), The Polyhedra of M.C. Escher, <http://www.georgehart.com/virtual-polyhedra/escher.html>  Архивная копия от 15 января 2019 на Wayback Machine
  5. 1 2 3 4 5 Coxeter, H. S. M. (1985), A special book review: M. C. Escher: His life and complete graphic work, The Mathematical Intelligencer Т. 7 (1): 59–69, DOI 10.1007/BF03023010 
  6. Escher, M. C. (1992), M.C. Escher, the graphic work, Taschen, с. 5, 14, ISBN 978-3-8228-5864-6 
  7. Runia, David T. (1986), Philo of Alexandria and The "Timaeus" of Plato, vol. 44, Philosophia antiqua, Leiden: E. J. Brill, с. 295, ISBN 978-90-04-07477-4, <https://books.google.com/books?id=cq8fAAAAIAAJ&pg=PA295>  Архивная копия от 19 мая 2016 на Wayback Machine.
  8. Calter, Paul (1998), The Platonic Solids, Lecture Notes: Geometry in Art and Architecture, Dartmouth College  Архивная копия от 16 сентября 2019 на Wayback Machine
  9. 1 2 Barnes, John (2009), Shapes and Solids, Gems of Geometry, Springer, с. 25–56, ISBN 978-3-642-05091-6, DOI 10.1007/978-3-642-05092-3_2 
  10. Teuber, M. L. (июль 1974), Sources of ambiguity in the prints of Maurits C. Escher, Scientific American Т. 231 (1): 90–104, PMID 4603121, DOI 10.1038/scientificamerican0774-90 
  11. 1 2 Jaffe, Howard W. (1996), About the frontispiece, Crystal Chemistry and Refractivity, Dover, с. vi, ISBN 978-0-486-69173-2  Архивная копия от 16 сентября 2014 на Wayback Machine
  12. 1 2 Dunlap, R. A. (1992), Hargittai, István, ed., Fivefold symmetry in the graphic art of M. C. Escher (2nd ed.), World Scientific, с. 489–504, ISBN 978-981-02-0600-0 
  13. Locher (2000), p. 99.
  14. Clute, John & Grant, John (1999), The encyclopedia of fantasy (2nd ed.), Macmillan, с. 322, ISBN 978-0-312-19869-5, <https://books.google.com/books?id=mfjAjibERF0C&pg=PA322> 
  15. Coulthart, John (17 октября 2015), MC Escher book covers, <http://www.johncoulthart.com/feuilleton/2015/10/17/mc-escher-book-covers/>. Проверено 29 сентября 2019.  Архивная копия от 8 декабря 2015 на Wayback Machine.
  16. Stars, Maurits Cornelis Escher, Rijksmuseum, 1948, <http://hdl.handle.net/10934/RM0001.COLLECT.494193>. Проверено 29 сентября 2019. 
  17. Stars, National Gallery of Art, Rosenwald Collection 1980.45.493, <http://www.nga.gov/content/ngaweb/Collection/art-object-page.58201.html>. Проверено 29 сентября 2019.  Архивная копия от 22 декабря 2015 на Wayback Machine.
  18. Artwork detail, Kemper Museum, <http://kemperartmuseum.wustl.edu/collection/explore/artwork/542>. Проверено 29 сентября 2019.  Архивная копия от 6 апреля 2012 на Wayback Machine
  19. Stars, Boston Public Library Print Department, <https://www.digitalcommonwealth.org/search/commonwealth:3r076s150>. Проверено 29 сентября 2019.  Архивная копия от 9 мая 2018 на Wayback Machine