Ромбододекаэдр

Материал из Википедии — свободной энциклопедии
Перейти к: навигация, поиск
Ромбододекаэдр
Rhombicdodecahedron
Тип Полуправильный многогранник
(каталаново тело)
Грань Ромб (с острым углом
~70,53 градуса)
Граней 12
Рёбер 24
Вершин 14
Граней при вершинах 4 при 6 вершинах,
3 при 8 вершинах
Группа симметрии Октаэдрическая (Oh)
Двойственный
многогранник
Кубооктаэдр
Развёртка ромбододекаэдра

Ромбододека́эдр (от «ромб», др.-греч. δώδεκᾰ «двенадцать» и ἕδρα «сиденье») — двенадцатигранник, составленный из одинаковых ромбов. У ромбододекаэдра 14 вершин, 6 из которых являются вершинами меньших углов 4 ромбов, а 8 — вершинами 3 ромбов при их больших углах. Острый угол каждого ромба \arccos \frac{1}{3}\approx70,53^\circ, а тупой \approx109,47^\circ. Другими словами: отношение большей диагонали ромба к меньшей равно \sqrt{2}. Одинаковыми ромбододекаэдрами можно заполнить трёхмерное пространство без промежутков и наложений. Взаимное расположение плоскостей граней ромбододекаэдра называется ромбическим (при октаэдрической симметрии) (и также называется положение самих граней). Такое же положение имеют, например, 12 из 18 квадратных граней ромбокубооктаэдра.

Ромбододекаэдр можно собрать из двух равных кубов, разрезав один из них на 6 одинаковых пирамид, квадратные основания которых — 6 граней куба, а вершины совпадают с его центром, и затем приложив эти пирамиды к 6 граням другого куба.

Площадь и объём додэкаэдрового тела[править | править вики-текст]

Площадь и объём ромбододекаэдра вычисляется по формулам:

S = 8\sqrt{2}a^2 \approx 11,3137085a^2
V = \frac{16}{9} \sqrt{3}a^3 \approx 3,07920144a^3

См. также[править | править вики-текст]