Коническая зубчатая передача

ноль обозначает вершину так называемого «делительного конуса», имеющемся у любой конической передачи, независимо от формы составляющих её зубчатых колёс

Коническая зубчатая передача — зубчатая передача, состоящая из двух зубчатых колёс, оси которых пересекаются. В первую очередь применяется для передачи мощности вращением под углом, при условии взаимной угловой неподвижности обоих осей в пространстве. Также может выполнять функцию механического редуктора.

Основополагающим документом, устанавливающим применяемые в науке, технике и производстве термины, определения и обозначения понятий, относящихся к геометрии и кинематике конических зубчатых передач с постоянным передаточным отношением, является действующий на 2020 год ГОСТ 19325-73. Расчёт конической зубчатой передачи — это последовательность инженерных вычислений, целью которых является проектирование надёжной и долговечной конической зубчатой передачи, удовлетворяющей заданным условиям работы. Процесс включает выбор материалов, определение допускаемых напряжений, проектирование геометрии и проверку передачи на контактную прочность и прочность при изгибе.

Последовательность расчета

1. Выбор материалов и термообработки

Для колёс и шестерён выбирают материал и вид термообработки в соответствии с рекомендациями для зубчатых передач. При этом должно соблюдаться условие: твёрдость шестерни (HB₁) должна быть не менее чем на 10—15 единиц выше твёрдости колеса (HB₂).

2. Определение допускаемых контактных напряжений

Расчёт проводится отдельно для шестерни и колеса из-за разницы в твёрдости. Допускаемое контактное напряжение определяется по формуле:

$[\sigma _{H}]={\frac {\sigma _{H0}}{S_{H}}}K_{HL},$ МПа

где:

• $\sigma _{H0}$ — предел выносливости при отнулевом цикле;
• $S_{H}$ — коэффициент безопасности;
• $K_{HL}$ — коэффициент долговечности.

Коэффициент долговечности рассчитывается как:

$K_{HL}={\sqrt[{6}]{\frac {N_{HG}}{N_{HE}}}}\geq 1,\quad {\text{но}}\leq 2,4,$

где:

• $N_{HG}$ — базовое число циклов нагружения;
• $N_{HE}$ — расчётное (эквивалентное) число циклов нагружения.

Для постоянной нагрузки: $N_{HE}=60\cdot c\cdot n\cdot L$. Для переменной нагрузки: $N_{HE}=60\cdot c\cdot \sum \left({\frac {T_{i}}{T_{max}}}\right)^{m/2}n_{i}L_{i}$, где:

• $n$ — частота вращения, мин⁻¹;
• $c$ — число зацеплений зуба за один оборот;
• $L$ — расчётный срок службы в часах;
• $m$ — показатель степени (m = 6).

Если $K_{HL}<1$, принимается $K_{HL}=1$.

3. Определение допускаемых напряжений изгиба

Расчёт также проводится отдельно для шестерни и колеса.

$[\sigma _{F}]={\frac {\sigma _{F0}}{S_{F}}}K_{FL}K_{FC},$ МПа

где:

• $\sigma _{F0}$ — предел выносливости зубьев по напряжениям изгиба;
• $S_{F}$ — коэффициент безопасности;
• $K_{FL}$ — коэффициент долговечности;
• $K_{FC}$ — коэффициент реверса (для реверсивной передачи 0,7—0,8; для нереверсивной — 1,0).

Коэффициент долговечности:

$K_{FL}={\sqrt[{6}]{\frac {N_{FG}}{N_{FE}}}}\geq 1,\quad {\text{но}}\leq 2,$

где:

• $N_{FG}=4\cdot 10^{6}$ — базовое число циклов для всех сталей;
• $N_{FE}$ — расчётное число циклов нагружения, определяемое аналогично $N_{HE}$, но с показателем степени $m$.

Если $K_{FL}<1$, принимается $K_{FL}=1$.

4. Определение геометрических параметров передачи

Внешний диаметр колеса определяется по формуле:

$d_{e2}=2,9{\sqrt[{3}]{\frac {E_{\text{пр}}T_{2}K_{H\beta }u}{[\sigma _{H}]^{2}\nu _{H}}}},$ мм

где:

• $u$ — передаточное число;
• $T_{2}$ — крутящий момент на валу колеса, Н·мм;
• $E_{\text{пр}}=2,1\cdot 10^{5}$ МПа — приведённый модуль упругости;
• $K_{H\beta }$ — коэффициент концентрации нагрузки;
• $\nu _{H}=0,85$ — опытный коэффициент;
• $[\sigma _{H}]$ — меньшее из двух допускаемых контактных напряжений.

Далее определяются:

• Внешний диаметр шестерни: $d_{e1}=d_{e2}/u$, мм.
• Углы делительных конусов:
  • Угол колеса: $\delta _{2}=\operatorname {arctg} (u)$;
  • Угол шестерни: $\delta _{1}=90^{\circ }-\delta _{2}$.
• Внешнее конусное расстояние: $R_{e}={\frac {d_{e1}}{2\sin \delta _{1}}}$, мм.
• Рабочая ширина зубчатого венца: $b=0.285R_{e}$, мм.
• Средний диаметр шестерни: $d_{m1}=d_{e2}{\frac {R_{e}-0,5b}{R_{e}u}}$, мм.
• Внешний окружной модуль: $m_{e}\geq b/10$, мм (округляется в большую сторону по стандартному ряду).
• Число зубьев шестерни: $z_{1}={\frac {d_{e1}}{m_{e}}}$ (округляется до целого).
• Число зубьев колеса: $z_{2}=z_{1}u$ (округляется до целого).

После округления чисел зубьев уточняются геометрические размеры:

• $d_{e1}=z_{1}m_{e}$, мм
• $d_{e2}=z_{2}m_{e}$, мм
• $d_{m1}=d_{e2}{\frac {R_{e}-0,5b}{R_{e}u}}$, мм
• $d_{m2}=d_{m1}u$, мм

5. Проверочный расчёт по контактным напряжениям

$\sigma _{H}=1,18{\sqrt {\frac {E_{\text{пр}}T_{1}K_{H}{\sqrt {u^{2}+1}}}{\nu _{H}d_{m1}^{2}\sin(2\alpha )ub}}}\leq [\sigma _{H}]\pm 5\%,$ МПа

где:

• $T_{1}$ — крутящий момент на валу шестерни, Н·мм;
• $\alpha =20^{\circ }$ — стандартный угол зацепления;
• $K_{H}=K_{H\beta }K_{HV}$ — коэффициент расчётной нагрузки;
• $K_{H\beta }$ — коэффициент неравномерности нагрузки;
• $K_{HV}$ — коэффициент динамической нагрузки;
• $V={\frac {\pi d_{m1}n_{1}}{60\cdot 1000}}$, м/с — окружная скорость.

Отклонение расчётного контактного напряжения от допускаемого не должно превышать ±5%, что проверяется по условию:

$\left|{\frac {[\sigma _{H}]-\sigma _{H}}{[\sigma _{H}]}}\right|\times 100\%\leq 5\%$

6. Проверочный расчёт по напряжениям изгиба

$\sigma _{F}=Y_{F}F_{t}{\frac {K_{F}}{\nu _{F}bm_{e}}}\leq [\sigma _{F}],$ МПа

Перед расчётом определяют отношения ${\frac {[\sigma _{F}]_{1}}{Y_{F1}}}$ и ${\frac {[\sigma _{F}]_{2}}{Y_{F2}}}$. Расчёт ведётся для того элемента (шестерни или колеса), у которого это отношение меньше. В формулу подставляются соответствующие этому элементу значения $Y_{F}$ и $[\sigma _{F}]$.

где:

• $Y_{F}$ — коэффициент формы зуба, определяемый по эквивалентному числу зубьев:
  • $z_{v1}={\frac {z_{1}}{\cos \delta _{1}}}$,
  • $z_{v2}={\frac {z_{2}}{\cos \delta _{2}}}$.
• $K_{F}=K_{F\beta }K_{FV}$ — коэффициент расчётной нагрузки;
  • $K_{F\beta }=1+(K_{H\beta }-1)\times 1{,}5$ — коэффициент концентрации нагрузки;
  • $K_{FV}$ — коэффициент динамической нагрузки.
• $F_{t}={\frac {2T_{1}}{d_{1}}}$, Н — окружная сила ($T_{1}$ в Н·мм, $d_{1}$ в мм);
• $\nu _{F}=0,85$ — опытный коэффициент.

Литература

• Иванов М.Н. Детали машин. — М.: Высшая школа, 1984.

Особенности

Для подавляющего большинства используемых конических зубчатых передач применяется эвольвентное зацепление. По сравнению с червячной передачей, также позволяющей изменить угол помимо угловой скорости и момента, коническая зубчатая передача обладает заметно более высоким механическим КПД (и не склонна к перегреву, в отличие от червячной), однако, как и цилиндрическая зубчатая передача, коническая также работает шумно, и имеет малое передаточное отношение на ступень по сравнению с червячной.

Редукторы с конической передачи чаще всего выполняются либо одноступенчатыми, либо делаются со ступенями цилиндрической передачи (цилиндро-конические редукторы), причём, чаще всего именно входной вал представляет собой вал-шестерню с конической шестернёй.

Литература

• ГОСТ 19325-73. ПЕРЕДАЧИ ЗУБЧАТЫЕ КОНИЧЕСКИЕ; термины, определения и обозначения. — официальное. — Москва: ИПК Издательство стандартов, 1973. — 88 с.

См. также

• Цилиндрическая зубчатая передача
• Гиперболоидная зубчатая передача