Кососимметричная матрица

Материал из Википедии — свободной энциклопедии
Перейти к: навигация, поиск

Кососимметричная (кососимметрическая) матрица — квадратная матрица А над полем k характеристики, отличной от 2, удовлетворяющая соотношению:

где транспонированная матрица.

Для n×n матрицы A это соотношение эквивалентно:

для всех ,

где — элемент i-ой строки и j-го столбца матрицы A.

Свойства[править | править вики-текст]

  • Ранг кососимметрической матрицы всегда чётный.
  • Любая квадратная матрица В над полем характеристики, отличной от 2, есть сумма симметрической и кососимметрической матриц, которые определяются единственным образом.
  • Ненулевые корни характеристического многочлена вещественной кососимметрической матрицы — чисто мнимые числа.
  • Вещественная кососимметрическая матрица подобна блочно-диагональной матрице с нулевыми диагональными блоками и диагональными блоками вида
.
  • Множество всех кососимметрических матриц порядка над полем образует алгебру Ли над относительно сложения матриц и коммутирования:
.

См. также[править | править вики-текст]