Методы Розенброка

Методы Розенброка — ряд численных методов, названных по имени Ховарда Г. Розенброка.

Численное решение дифференциальных уравнений

Методы Розенброка для жёсткой системы дифференциальных уравнений — это семейство одношаговых методов для решения обыкновенных дифференциальных уравнений. Методы связаны с неявными методами Рунге — Кутты и известны также как методы Капса — Рентропа.

Методы оптимизации

Метод Розенброка, также известный как метод вращающихся координат — прямой метод (метод спуска 0-го порядка) решения задач многомерной оптимизации. Суть метода схожа с методом Гаусса, но после каждой итерации выбираются новые оси координат. В качестве первой оси выбирают разницу между последними двумя промежуточными решениями, остальные оси выбираются ортогональными с помощью ортогонализации Грамма-Шмидта.

Применяется к задачам, в которых целевая функция нетрудно вычисляется, а производная либо не существует, либо не может быть вычислена эффективно. Поиск Розенброка является вариантом поиска без производных, но может работать лучше с острыми выступами. Метод часто выделяет такой выступ, который во многих приложениях приводит к решению. Идея поиска Розенброка используется также для инициализации некоторых методов численного решения уравнений, таких как fzero (основанного на методе Брента) в Matlab.

См. также

• Функция Розенброка
• Адаптивный покоординатный спуск

Литература

• H. H. Rosenbrock. Some general implicit processes for the numerical solution of differential equations // The Computer Journal. — 1963. — Т. 5, вып. 4.
• Press W.H., Teukolsky S.A., Vetterling W.T., Flannery B.P. Section 17.5.1. Rosenbrock Methods // Numerical Recipes: The Art of Scientific Computing. — 3rd. — New York: Cambridge University Press, 2007. — ISBN 978-0-521-88068-8.
• H. H. Rosenbrock. An Automatic Method for Finding the Greatest or Least Value of a Function // The Computer Journal. — 1960. — Т. 3, вып. 3. — С. 175—184.
• Jeffery J. Leader. Numerical Analysis and Scientific Computation. — Addison Wesley, 2004. — ISBN 0-201-73499-0.
• Shoup T., Mistree F. Optimization methods: with applications for personal computers. — Prentice Hall, 1987.
• Т. Шуп. Решение инженерных задач на ЭВМ: Практическое руководство / Пер. с англ. — М.: Мир, 1982. — 238 с.

Ссылки

• Rosenbrock Method applied-mathematics.net