Температура Дебая

Материал из Википедии — свободной энциклопедии
Перейти к: навигация, поиск

Температура Дебая — температура, при которой возбуждаются все моды колебаний в данном твёрдом теле. Дальнейшее увеличение температуры не приводит к появлению новых мод колебаний, а лишь ведёт к увеличению амплитуд уже существующих, то есть средняя энергия колебаний с ростом температуры растёт.

Температура Дебая — физическая константа вещества, характеризующая многие свойства твёрдых тел — теплоёмкость, электропроводность, теплопроводность, уширение линий рентгеновских спектров, упругие свойства и т. п. Введена впервые П. Дебаем в его теории теплоёмкости.

Температура Дебая определяется следующей формулой:

где  — постоянная Планка,  — максимальная частота колебаний атомов твёрдого тела,  — постоянная Больцмана.

Температура Дебая приближённо указывает температурную границу, ниже которой начинают сказываться квантовые эффекты.

Физическая интерпретация[править | править код]

При температурах ниже температуры Дебая теплоёмкость кристаллической решётки определяется в основном акустическими колебаниями и, согласно закону Дебая, пропорциональна кубу температуры.

При температурах намного выше температуры Дебая справедлив закон Дюлонга-Пти, согласно которому теплоёмкость постоянна и равна , где количество элементарных ячеек в теле,  — количество атомов в элементарной ячейке,  — постоянная Больцмана.

При промежуточных температурах теплоёмкость кристаллической решётки зависит от других факторов, таких как дисперсия акустических и оптических фононов, количества атомов в элементарной ячейке и т. д. Вклад акустических фононов, в частности, даётся формулой

,

где  — температура Дебая, а функция

называется функцией Дебая.

При температурах намного ниже температуры Дебая, как указывалось выше, теплоёмкость пропорциональна кубу температуры

.

Оценка температуры Дебая[править | править код]

При выводе формулы Дебая для определения теплоёмкости кристаллической решётки принимаются некоторые допущения, а именно принимают линейный закон дисперсии акустических фононов, пренебрегают наличием оптических фононов и заменяют зону Бриллюэна сферой такого же объёма. Если радиус такой сферы, то , где скорость звука, называется частотой Дебая. Температура Дебая определяется из соотношения

.

Значения температуры Дебая для некоторых веществ приведено в таблице.

Алюминий 429 K
Кадмий 186 K
Хром 610 K
Медь 344.5 K
Золото 165 K
-Железо 464 K
Кремний 640 K
Серебро 225 K
Тантал 240 K
Олово (белое) 195 K
Титан 420 K
Вольфрам 405 K
Цинк 300 K
Алмаз 2200 K
NaCl 280 K
Свинец 88 K
-Марганец 476 K
Никель 375 K
Платина 240 K
Лёд 192 K
KBr 180 K


См. также[править | править код]

Примечания[править | править код]

Источники[править | править код]