Нормальное расслоение

Норма́льное расслое́ние подмногообразия $\displaystyle X$ риманова многообразия — векторное расслоение, состоящее из касательных векторов к объемлющему многообразию, которые перпендикулярны к $\displaystyle X.$

Слой этого расслоения в точке $p\in X$ называется нормальным пространством в точке $\displaystyle p.$

Свойства

Пусть $f\,:X\to Y$ есть погружение, $\tau _{X}\,:TX\to X$ и $\tau _{Y}\,:TY\to Y$ — касательные расслоения соответственно подмногообразий $\displaystyle X$ и $\displaystyle Y,$ $\displaystyle f^{*}(\tau _{Y})$ — расслоение, индуцированное касательным расслоением $\displaystyle \tau _{X},$ а $\nu _{X}\,:NX\to X$ — нормальное расслоение $\displaystyle X.$

• Тогда

$f^{*}(\tau _{Y})=\nu _{X}\oplus \tau _{X}.$

Отсюда следует, что нормальное расслоение изоморфно фактор-расслоению $\displaystyle f^{*}(\tau _{Y})$ по подрасслоению $\displaystyle \tau _{X}$.

• В частности, для любой пары римановых метрик на $\displaystyle Y$ определяемые ими нормальные расслоения изоморфны.