Нормальное расслоение

Материал из Википедии — свободной энциклопедии
Перейти к: навигация, поиск

Норма́льное расслое́ние подмногообразия \displaystyle X риманова многообразия — векторное расслоение, состоящее из касательных векторов к объемлющему многообразию, которые перпендикулярны к \displaystyle X.

Слой этого расслоения в точке p\in X называется нормальным пространством в точке \displaystyle p.

Свойства[править | править вики-текст]

Пусть f\,:X\to Y есть погружение,  \tau_X\,:TX\to X и \tau_Y\,:TY\to Y — касательные расслоения соответственно подмногообразий \displaystyle X и \displaystyle Y, \displaystyle f^*(\tau_Y) — расслоение, индуцированное касательным расслоением \displaystyle \tau_X, а \nu_X\,:NX\to X — нормальное расслоение \displaystyle X.

  • Тогда
f^*(\tau_Y)=\nu_X\oplus\tau_X.
Отсюда следует, что нормальное расслоение изоморфно фактор-расслоению \displaystyle f^*(\tau_Y) по подрасслоению \displaystyle \tau_X.
  • В частности, для любой пары римановых метрик на \displaystyle Y определяемые ими нормальные расслоения изоморфны.