Параболоид

Материал из Википедии — свободной энциклопедии
Перейти к: навигация, поиск
Параболоид вращения.

Параболо́ид ― тип поверхности второго порядка в трёхмерном евклидовом пространстве. Параболоид может быть охарактеризован как незамкнутая нецентральная (то есть не имеющая центра симметрии) поверхность второго порядка.

Канонические уравнения параболоида в декартовых координатах:

,

где и  — действительные числа не равные нулю одновременно. При этом

  • если и одного знака, то параболоид называется эллиптическим, частный случай эллиптического параболоида  в этом случае поверхность принято называть параболоидом вращения;
  • если и разного знака, то параболоид называется гиперболическим;
  • если один из коэффициентов равен нулю, то параболоид называется параболическим цилиндром.

Эллиптический параболоид[править | править вики-текст]

Эллиптический параболоид при a=b=1

Эллипти́ческий параболо́ид — поверхность, задаваемая функцией вида:

.

Эллиптический параболоид можно описать как семейство параллельных парабол с ветвями, направленными вверх, вершины которых описывают параболу, с ветвями, также направленными вверх (см. рисунок).

Если то эллиптический параболоид представляет собой поверхность вращения, образованную вращением параболы вокруг её оси симметрии.

Гиперболический параболоид[править | править вики-текст]

Гиперболический параболоид при a=b=1

Гиперболи́ческий параболо́ид (называемый в строительстве «гипар») — седловая поверхность, описываемая в прямоугольной системе координат уравнением вида

.

Также гиперболический параболоид может быть образован движением параболы, ветви которой направлены вниз, по параболе, ветви которой направлены вверх (см. рисунок).

Гиперболический параболоид является линейчатой поверхностью.

Интересные факты[править | править вики-текст]

См. также[править | править вики-текст]