Редко используемые тригонометрические функции

Материал из Википедии — свободной энциклопедии
Перейти к навигации Перейти к поиску

Редко используемые тригонометрические функции — функции угла, которые в настоящее время используются редко по сравнению с шестью основными тригонометрическими функциями (синусом, косинусом, тангенсом, котангенсом, секансом и косекансом). К ним относятся:

Определение тригонометрических функций через окружность. Отрезки CD и DE описывают соответственно версинус и эксеканс.
Графики функций versin, vercos, haversin, havercos, exsec, excsc
  • Синус-верзус (другие написания: версинус, синус версус, называется также «стрелка дуги»). Определяется как Представляет собой расстояние от центральной точки дуги, измеряемой удвоенным данным углом, до центральной точки хорды, стягивающей дугу. Иногда используются обозначения
  • Косинус-верзус (другие написания: коверсинус, косинус версус). Определяется как Иногда используются обозначения
  • Гаверсинус (лат. haversinus, сокращение от half the versed sine). Определяется как Используется также обозначение
  • Гаверкосинус (лат. havercosinus, сокращение от half the versed cosine). Определяется как Используется также обозначение
  • Эксеканс (лат. exsecant) или экссеканс. Определяется как
  • Экскосеканс — дополнительная функция к эксекансу:

Использование[править | править код]

Версинус, коверсинус и гаверсинус были удобны для ручных расчётов с использованием логарифмов, поскольку они всюду неотрицательны, однако в связи с развитием вычислительных средств эта область применения неактуальна. В настоящее время эти функции используются для описания соответствующих сигналов в электронике (например, в функциональных генераторах). Гаверсинус также используется в навигационных расчётах для избежания ошибок округления в вычислительных системах с ограниченной разрядностью.

Синус-верзус[править | править код]

Определение[править | править код]

Синус-верзус определён через синус и косинус как

Синус-верзус вместе с косинусом составляет радиус окружности.

Свойства[править | править код]

Версинус — периодическая функция с периодом . Версинус определён, непрерывен и бесконечно дифференцируем для всех действительных чисел.

можно использовать в плоскости комплексных чисел.

Производная версинуса[править | править код]

Первообразная версинуса[править | править код]

Косинус-верзус[править | править код]

Определение[править | править код]

Косинус-верзус определён через версинус и синус как

Свойства[править | править код]

Веркосинус — периодическая функция с периодом . Веркосинус определён, непрерывен и бесконечно дифференцируем для всех действительных чисел.

можно использовать в плоскости комплексных чисел.

Производная веркосинуса[править | править код]

Первообразная веркосинуса[править | править код]

Гаверсинус[править | править код]

Определение[править | править код]

Гаверсинус определён через верзус-синус и синус как

Свойства[править | править код]

Гаверсинус — периодическая функция с периодом . Гаверсинус определён, непрерывен и бесконечно дифференцируем для всех действительных чисел.

можно использовать в плоскости комплексных чисел.

Производная гаверсинуса[править | править код]

Первообразная гаверсинуса[править | править код]

Гаверкосинус[править | править код]

Определение[править | править код]

Гаверкосинус определён через верзус-косинус и косинус как

Свойства[править | править код]

Гаверкосинус — периодическая функция с периодом . Гаверкосинус определён, непрерывен и бесконечно дифференцируем для всех действительных чисел.

можно использовать в плоскости комплексных чисел.

Производная гаверкосинуса[править | править код]

Первообразная гаверкосинуса[править | править код]

Эксеканс[править | править код]

Определение[править | править код]

Эксеканс определён через секанс как

Свойства[править | править код]

Эксеканс — периодическая функция с периодом . Эксеканс определён, непрерывен и бесконечно дифференцируем для всех действительных чисел.

можно использовать в плоскости комплексных чисел.

Производная эксеканса[править | править код]

Первообразная эксеканса[править | править код]

Экскосеканс[править | править код]

Определение[править | править код]

Экскосеканс определён через эксеканс и косеканс как

Свойства[править | править код]

Экскосеканс — периодическая функция с периодом . Экскосеканс определён, непрерывен и бесконечно дифференцируем для всех действительных чисел.

можно использовать в плоскости комплексных чисел.

Производная экскосеканса[править | править код]

Первообразная экскосеканса[править | править код]

Ссылки[править | править код]

См. также[править | править код]