Функция Гудермана

Материал из Википедии — свободной энциклопедии
Перейти к: навигация, поиск
Функция Гудермана с асимптотами , показанными синим цветом

Функция Гудермана (гудерманиан, или гиперболическая амплитуда) — функция, показывающая связь тригонометрических и гиперболических функций без привлечения комплексных чисел. Названа в честь немецкого математика Кристофа Гудермана.

Определяется следующим образом:

.

Основные соотношения, иногда используемые как альтернативные определения:

.


Имеют место также следующие тождества:

Обратная функция к функции Гудермана:

,

основные тождества для неё:

.

Производные функции Гудермана и обратной функции Гудермана:

,
.

Разложение в ряд:

Литература[править | править вики-текст]

  • Градштейн И. С., Рыжик И. М. Таблицы интегралов, сумм, рядов и произведений. М: Гос. изд-во физ.-мат. литературы. 1963. 1100 с.

Ссылки[править | править вики-текст]