Диагональ: различия между версиями
[непроверенная версия] | [непроверенная версия] |
Нет описания правки |
Arbnos (обсуждение | вклад) шаблон, викификация |
||
Строка 4: | Строка 4: | ||
[[Файл:Diagonals.svg|thumb|right|300px|Шестиугольник с диагоналями]] |
[[Файл:Diagonals.svg|thumb|right|300px|Шестиугольник с диагоналями]] |
||
Для [[многоугольник]]ов '''диагональ''' |
Для [[многоугольник]]ов '''диагональ''' — это [[отрезок]], соединяющий две не смежные вершины. Так, [[четырёхугольник]] имеет две диагонали, соединяющие противолежащие вершины. У [[выпуклый многоугольник|выпуклого многоугольника]] диагонали проходят внутри него. Многоугольник выпуклый тогда и только тогда, когда его диагонали лежат внутри. |
||
Пусть <math>n</math> |
Пусть <math>n</math> — число вершин многоугольника, вычислим <math>d</math> — число возможных разных диагоналей. Каждая вершина соединена диагоналями со всеми другими вершинами, кроме двух соседних и, естественно, себя самой. Таким образом, из одной вершины можно провести <math>n-3</math> диагонали; перемножим это на число вершин |
||
: <math>(n - 3) \times n</math>, |
: <math>(n - 3) \times n</math>, |
||
однако, мы посчитали каждую диагональ дважды (по разу для каждого конца) — отсюда, |
однако, мы посчитали каждую диагональ дважды (по разу для каждого конца) — отсюда, |
||
Строка 13: | Строка 13: | ||
Диагональю многогранника называется отрезок, соединяющий две его вершины, не принадлежащие одной грани. Так, на изображении куба отмечена диагональ <math>A'C</math>. Отрезок же <math>B'D'</math> диагональю куба не является (но является диагональю одной из его граней). |
Диагональю многогранника называется отрезок, соединяющий две его вершины, не принадлежащие одной грани. Так, на изображении куба отмечена диагональ <math>A'C</math>. Отрезок же <math>B'D'</math> диагональю куба не является (но является диагональю одной из его граней). |
||
Аналогично можно определить диагональ и для многогранников в пространствах бо́льших |
Аналогично можно определить диагональ и для многогранников в пространствах бо́льших размерностей… |
||
== Матрицы == |
== Матрицы == |
||
Строка 19: | Строка 19: | ||
== Теория множеств == |
== Теория множеств == |
||
По аналогии, [[подмножество]] [[Декартово произведение|декартового произведения]] ''X''×''X'' произвольного множества ''X'' на само себя, состоящее из пар элементов (x, x), называется '''диагональю множества'''. Это |
По аналогии, [[подмножество]] [[Декартово произведение|декартового произведения]] ''X''×''X'' произвольного множества ''X'' на само себя, состоящее из пар элементов (x, x), называется '''диагональю множества'''. Это — [[единичное отношение]], оно играет важную роль в геометрии: например, [[константный элемент|константные элементы]] [[отображения]] ''F'' с ''X'' в ''X'' могут быть получены сечением ''F'' с диагональю множества ''X''. |
||
== Ссылки == |
|||
== Внешние ссылки == |
|||
{{wiktionary}} |
{{wiktionary}} |
||
* [http://www.mathopenref.com/polygondiagonal.html Диагонали многоугольника] с интерактивными анимациями |
* [http://www.mathopenref.com/polygondiagonal.html Диагонали многоугольника] с интерактивными анимациями |
||
* [http://mathworld.wolfram.com/PolygonDiagonal.html Диагонали многоугольника] с [[MathWorld]]. |
* [http://mathworld.wolfram.com/PolygonDiagonal.html Диагонали многоугольника] с [[MathWorld]]. |
||
* [http://mathworld.wolfram.com/Diagonal.html Диагонали ] матриц от [[MathWorld]]. |
* [http://mathworld.wolfram.com/Diagonal.html Диагонали ] матриц от [[MathWorld]]. |
||
{{set-theory-stub}} |
|||
{{rq|source|stub|topic=math}} |
{{rq|source|stub|topic=math}} |
||
Версия от 22:30, 8 мая 2015
'Диагональ в математике имеет геометрический смысл, а также используется при описании квадратных матриц.
Для многоугольников диагональ — это отрезок, соединяющий две не смежные вершины. Так, четырёхугольник имеет две диагонали, соединяющие противолежащие вершины. У выпуклого многоугольника диагонали проходят внутри него. Многоугольник выпуклый тогда и только тогда, когда его диагонали лежат внутри.
Пусть — число вершин многоугольника, вычислим — число возможных разных диагоналей. Каждая вершина соединена диагоналями со всеми другими вершинами, кроме двух соседних и, естественно, себя самой. Таким образом, из одной вершины можно провести диагонали; перемножим это на число вершин
- ,
однако, мы посчитали каждую диагональ дважды (по разу для каждого конца) — отсюда,
Диагональю многогранника называется отрезок, соединяющий две его вершины, не принадлежащие одной грани. Так, на изображении куба отмечена диагональ . Отрезок же диагональю куба не является (но является диагональю одной из его граней).
Аналогично можно определить диагональ и для многогранников в пространствах бо́льших размерностей…
Матрицы
В случае с квадратными матрицами, главная диагональ является диагональной линией элементов, которая проходит с северо-запада на юго-восток. Например, единичная матрица может быть описана, как матрица, имеющая единицы на главной диагонали и нули вне её. Диагональ с юго-запада на северо-восток часто называется побочной диагональю. Наддиагональными элементами называются такие, что лежат выше и правее главной диагонали. Пердиагональными — те, что ниже и левее. Диагональная матрица — такая матрица, у которой все элементы вне главной диагонали равны нулю.
Теория множеств
По аналогии, подмножество декартового произведения X×X произвольного множества X на само себя, состоящее из пар элементов (x, x), называется диагональю множества. Это — единичное отношение, оно играет важную роль в геометрии: например, константные элементы отображения F с X в X могут быть получены сечением F с диагональю множества X.
Ссылки
- Диагонали многоугольника с интерактивными анимациями
- Диагонали многоугольника с MathWorld.
- Диагонали матриц от MathWorld.
Это заготовка статьи по математической логике. Помогите Википедии, дополнив её. |
Для улучшения этой статьи по математике желательно:
|