Соленоидальное векторное поле

Материал из Википедии — свободной энциклопедии
Перейти к навигации Перейти к поиску

Определение[править | править код]

Векторное поле называется соленоидальным, или трубчатым[1], если через любую замкнутую поверхность S его поток равен нулю:

.

Другое определение соленоидального поля: векторное поле называют соленоидальным, если оно является вихрем некоторого поля , то есть . При этом векторное поле называют векторным потенциалом поля [2].

Если это условие выполняется для любых замкнутых S в некоторой области (по умолчанию - всюду), то это условие равносильно тому, что равна нулю дивергенция векторного поля :

всюду на этой области (подразумевается, что дивергенция всюду на этой области существует). Поэтому соленоидальные поля называют также бездивергентными.

Для широкого класса областей это условие выполняется тогда и только тогда, когда имеет векторный потенциал, то есть существует такое векторное поле (векторный потенциал), что может быть выражено как его ротор:

Иначе говоря, поле является вихревым, если оно не имеет источников. Силовые линии такого поля не имеют ни начала, ни конца и являются замкнутыми. Вихревое поле порождается не покоящимися зарядами (источниками), а изменением другого связанного с ним поля (например, для электрического поля порождается изменением магнитного). Поскольку в природе не существует магнитных зарядов, то магнитное поле всегда является вихревым, и его силовые линии всегда замкнуты. Силовые линии постоянного магнита хотя и выходят из его полюсов (словно имеют источники внутри), на самом деле замыкаются внутри магнита. Поэтому, разрезав магнит надвое, не удастся получить два отдельных магнитных полюса.

Примеры[править | править код]

Этимология[править | править код]

Слово соленоидальный происходит от греческого соленоид (σωληνοειδές), означающее «трубообразно» или «как в трубе», содержащего слово σωλην - труба. В данном контексте это означает фиксацию объема для модели текущей жидкости, отсутствие источников и стоков (как при течении в трубе, где новая жидкость не появляется и не пропадает).[источник не указан 1603 дня]

См. также[править | править код]

Примечания[править | править код]

  1. А. М. Анчиков. Основы векторного и тензорного анализа / под ред. проф. В. Г. Кайгородова. — 420008, Казань, ул. Ленина, 18: Издательство Казанского университета, 1988. — С. 27. — 130 с.
  2. А.Н. Канатников. Курс лекций. МГТУ им. Н.Э.Баумана. Дата обращения: 8 января 2019.