Магнитная индукция
Магнитная индукция | |
---|---|
Размерность | MT−2I−1 |
Единицы измерения | |
СИ | Тл |
СГС | Гс |
Примечания | |
Векторная величина |
Магни́тная инду́кция — векторная физическая величина, являющаяся силовой характеристикой магнитного поля, а именно характеристикой его действия на движущиеся заряженные частицы и на обладающие магнитным моментом тела.
Стандартное обозначение: ; единица измерения в СИ — тесла (Тл), в СГС — гаусс (Гс) (связь: 1 Тл = 104 Гс).
Величина магнитной индукции фигурирует в ряде важнейших формул электродинамики, включая уравнения Максвелла.
Для измерения магнитной индукции используются магнитометры-тесламетры. Также она может быть найдена расчётным путём — в статической ситуации для этого достаточно знать пространственное распределение токов.
Вектор в общем случае зависит от координат рассматриваемой точки и времени . Он не инвариантен относительно преобразований Лоренца и изменяется при смене системы отсчёта.
Физический смысл
[править | править код]Магнитная индукция — это такой вектор, что сила Лоренца , действующая со стороны магнитного поля[1] на заряд , движущийся со скоростью , равна
- (по величине ).
Косым крестом обозначено векторное произведение, α — угол между векторами скорости и магнитной индукции (вектор перпендикулярен им обоим и направлен по правилу левой руки).
Также магнитная индукция может быть определена[2] как отношение максимального механического момента сил, действующих на рамку с током, помещённую в предполагаемое однородным (на расстояниях порядка размера рамки) магнитное поле, к произведению силы тока в рамке на её площадь. Момент сил зависит от ориентации рамки и достигает максимального значения при каких-то определённых углах. Звёздочка у символа указывает на то, что заряд или ток являются «пробными», то есть используемыми именно для регистрации поля, в отличие от тех же величин без звёздочки.
Магнитная индукция выступает основной, фундаментальной характеристикой магнитного поля, аналогичной вектору напряжённости электрического поля .
Способы расчёта
[править | править код]Общий случай
[править | править код]В общем случае расчёт магнитной индукции проводится совместно с расчётом электрической составляющей электромагнитного поля посредством решения системы уравнений Максвелла:
- ,
где — магнитная постоянная, — магнитная проницаемость, — диэлектрическая проницаемость, а — скорость света в вакууме. Через обозначена плотность заряда (Кл/м3) и через плотность тока (А/м2).
В магнитостатическом пределе[3] расчёт магнитного поля может быть выполнен с использованием формулы Био—Савара—Лапласа. Вид этой формулы несколько различен для ситуаций, когда поле создаётся текущим по проводу током и когда оно создаётся объёмным распределением тока:
- .
В магнитостатике эта формула играет ту же роль, что закон Кулона в электростатике. Формула позволяет вычислить магнитную индукцию в вакууме. Для случая магнитной среды необходимо использовать уравнения Максвелла (без слагаемых с производными по времени).
Если заранее очевидна геометрия поля, помогает теорема Ампера о циркуляции магнитного поля[4] (эта запись является интегральной формой уравнения Максвелла для в вакууме):
- .
Здесь — произвольная поверхность, натянутая на выбранный замкнутый контур .
- Простые примеры
Вектор магнитной индукции прямого провода с током на расстоянии от него составляет
- ,
где — единичный вектор вдоль окружности, по оси симметрии которой проложен провод. Предполагается, что среда однородна.
Вектор магнитной индукции прямого внутри соленоида с током и числом витков на единицу длины равен
- ,
где — единичный вектор вдоль оси соленоида. Здесь также предполагается однородность магнетика, которым заполнен соленоид.
Связь с напряжённостью
[править | править код]Магнитная индукция и напряжённость магнитного поля связаны через соотношение
- ,
где — магнитная проницаемость среды (в общем случае это тензорная величина, но в большинстве реальных случаев её можно считать скаляром, то есть просто константой конкретного материала).
Основные уравнения
[править | править код]Поскольку вектор магнитной индукции является одной из основных фундаментальных физических величин в теории электромагнетизма, он входит в большое число уравнений, иногда непосредственно, иногда через связанную с ним напряжённость магнитного поля. По сути, единственная область в классической теории электромагнетизма, где он отсутствует, — это электростатика.
Некоторые из уравнений:
- Три из выписанных выше четырех уравнений Максвелла (основных уравнений электродинамики). Их физическое содержание: уравнение для — закон отсутствия монополя, для — закон электромагнитной индукции Фарадея, для — закон Ампера — Максвелла.
- Формула силы Лоренца при наличии и магнитного (), и электрического () поля:
- .
- Выражение для силы Ампера, действующей со стороны магнитного поля на ток (участок провода с током):
- или .
- Выражение для момента силы, действующего со стороны магнитного поля на магнитный диполь (виток с током, катушку или постоянный магнит):
- .
- Выражение для потенциальной энергии магнитного диполя в магнитном поле:
- ,
- из которого следуют выражения для силы, действующей на магнитный диполь в неоднородном магнитном поле,
- Выражение для силы, действующей со стороны магнитного поля на точечный магнитный заряд:
- (это выражение, точно соответствующее обычному закону Кулона, широко используется для формальных вычислений, для которых ценна его простота, несмотря на то, что реальных магнитных зарядов в природе не обнаружено; также может прямо применяться к вычислению силы, действующей со стороны магнитного поля на полюс длинного тонкого магнита или соленоида).
- Выражение для плотности энергии магнитного поля
- .
- Оно входит (вместе с энергией электрического поля) и в выражение для энергии электромагнитного поля, и в лагранжиан электромагнитного поля, и в его действие. Последнее же с современной точки зрения является фундаментальной основой электродинамики (как классической, так в принципе и квантовой).
Типичные значения
[править | править код]объект | , Тл | объект | , Тл |
---|---|---|---|
магнитоэкранируемая комната | 10-14 | солнечное пятно | 0,15 |
межзвёздное пространство | 10-10 | небольшой магнит (Nd-Fe-B) | 0,2 |
магнитное поле Земли | 5*10-5 | большой электромагнит | 1,5 |
1 см от провода с током 100 А | 2*10-3 | сильный лабораторный магнит | 10 |
небольшой магнит (феррит) | 0,01 | поверхность нейтронной звезды | 108 |
Примечания
[править | править код]- ↑ Если учитывать и действие электрического поля , то формула (полной) силы Лоренца принимает вид:
- ↑ Это определение с современной точки зрения менее фундаментально, чем приведённое выше (и является просто его следствием), однако с точки зрения близости к одному из практических способов измерения магнитной индукции может быть полезным; также и с исторической точки зрения.
- ↑ То есть в частном случае постоянных токов и постоянных электрического и магнитного полей или — приближённо — если изменения настолько медленны, что ими можно пренебречь.
- ↑ Являющаяся частным магнитостатическим случаем закона Ампера — Максвелла.
См. также
[править | править код]- Векторный потенциал
- Уравнения Максвелла
- Электромагнитное поле
- Тензор электромагнитного поля
- Напряжённость магнитного поля
Для улучшения этой статьи по физике желательно:
|