Спинорная группа

Материал из Википедии — свободной энциклопедии
Перейти к: навигация, поиск

Спинорная группа — подмножество элементов алгебры Клиффорда над (со скалярным произведением), состоящее из элементов вида , где  — единичные векторы. Операцией в спинорной группе является умножение в алгебре Клиффорда.

Спинорная группа над евклидовым пространством обычно обозначается . Существует короткая точная последовательность

Таким образом спинорная группа является двулистным накрытием специальной ортогональной группы . Гомоморфизм может быть построен следующим образом: Каждому единичному вектору q можно сопоставить отражение относительно гиперплоскости, перпендикулярной q. Таким образом, элементу спинорной группы можно сопоставить композицию отражений

которая принадлежит группе .

Строение первых спинорных групп[править | править вики-текст]