Статистические оценки

Материал из Википедии — свободной энциклопедии
Перейти к: навигация, поиск

Статистические оценки — это статистики, которые используются для оценивания неизвестных параметров распределений случайной величины.

Определение[править | править вики-текст]

Например, если X_1,\ldots, X_n — это независимые случайные величины, с заданным нормальным распределением N(\mu,1), то \mu будет средним арифметическим результатов наблюдений.

Задача статистической оценки формулируется так:

Пусть \xi = (\xi_1, \ldots,\xi_n) — выборка из генеральной совокупности с распределением F_\xi(x,\theta). Распределение F_\xi имеет известную функциональную форму, но зависит от неизвестного параметра \theta. Этот параметр может быть любой точкой заданного параметрического множества \Theta. Используя статистическую информацию, содержащуюся в выборке \xi, сделать выводы о настоящем значении параметра \Theta.

Точечная оценка[править | править вики-текст]

Оценка является случайной величиной так как представляет собой функцию от случайных величин X_1,\ldots, X_n[1]:

\hat{\theta} = \hat{\theta}(X_1,\ldots, X_n)

Функция распределения оценки зависит от распределения величины X (и от параметра \theta), а также от размера выборки n.

Оценка \hat{\theta} может обладать рядом «хороших» свойств[1]:

На практике не всегда есть возможность получать оценки с заданными свойствами, из-за чего приходится довольствоваться компромиссными вариантами[1].

Интервальная оценка[править | править вики-текст]

Для оценивания промежутка, на котором лежит оцениваемый параметр \theta, можно использовать следующие методы[2]:

См. также[править | править вики-текст]

Примечания[править | править вики-текст]

  1. 1 2 3 Е. С. Вентцель, Теория вероятностей. М.: Наука, 1969 г
  2. Кендалл Морис Дж., Стьюарт Алан. Статистические выводы и связи. — М.: Наука. 1973

Литература[править | править вики-текст]

  • Е. С. Вентцель, Теория вероятностей. М.: Наука, 1969
  • Кендалл Морис Дж., Стьюарт Алан. Статистические выводы и связи. — М.: Наука. 1973

Ссылки[править | править вики-текст]