Сферическая волна

Сферическая волна — волна, фронт которой представляет собой сферу.

Вектор фазовой скорости расходящейся сферической волны ориентирован в радиальном направлении от источника ("волна радиально расходится от источника"), сходящейся — к источнику. Сферическая волна является удобной моделью, в реальности фронт волны отличается от сферического из-за особенностей источника и неоднородности пространства. В дальней зоне источника квазисферическая волна оптического диапазона формируется, например, малогабаритной лампой накаливания, радиочастотного — антенной.

Определение[править | править код]

Для скалярной волны уравнение имеет вид

u={\cfrac {f(r\pm ct)}{r}}.

(1.2)

Для расходящейся от осциллятора волны в формуле (1.2) используется вместо $\pm$ знак $-$ , для сходящейся — $+$ . Такая волна удовлетворяет волновому уравнению, а суперпозиция сходящейся и расходящейся волн (в частности, и стоячей сферической волны) также является решением волнового уравнения.

Функция $f$ , вообще говоря, может быть любой, но можно выделить случай гармонической $f.$

Гармоническая сферическая волна[править | править код]

Гармоническая симметричная сферическая волна в среде без поглощения задаётся уравнением

u({\overrightarrow {r}},t)={\cfrac {A}{|{\overrightarrow {r}}|}}\cdot e^{i\omega t\pm ikr},

(1.1)

где $r$ — расстояние от источника до интересующей нас точки;

{\cfrac {A}{r}}

— убывающая амплитуда колебаний;

\omega

— круговая частота;

i

— мнимая единица;

k

— волновое число;

знак '—' соответствует расходящейся волне, а знак '+' — сходящейся.

Если величина $u({\overrightarrow {r}},t)$ задаёт возмущение в данной точке и в данный момент времени, то за определённый промежуток времени уносится энергия $|u({\overrightarrow {r}},t)|^{2}.$ Но так как площадь сферы растёт $\thicksim r^{2}$ , то поток функции $u({\overrightarrow {r}},t)$ сохраняется неизменным.