Ортогональная матрица

Материал из Википедии — свободной энциклопедии
Перейти к: навигация, поиск

Ортогона́льная ма́трица — квадратная матрица с вещественными элементами, результат умножения которой на транспонированную матрицу равен единичной матрице[1]:

или, что эквивалентно, её обратная матрица (которая обязательно существует) равна транспонированной матрице:

Комплексным аналогом ортогональной матрицы является унитарная матрица.

Свойства[править | править код]

и
где ,  — порядок матрицы, а  — символ Кронекера.

Другими словами, скалярное произведение строки на саму себя равно 1, а на любую другую строку — 0. Это же справедливо и для столбцов.

и

Примеры[править | править код]

  •  — пример матрицы поворота
  •  — матрица поворота, выраженная через углы Эйлера

См. также[править | править код]

Примечания[править | править код]

  1. Ильин В. А., Позняк Э. Г. Линейная алгебра. — 4-е изд. — М: Наука, 1999. — стр. 158. — ISBN 5-02-015235-8.