Ортогональная матрица

Материал из Википедии — свободной энциклопедии
Перейти к: навигация, поиск

Ортогона́льная ма́трица — квадратная матрица A с вещественными элементами, результат умножения которой на транспонированную матрицу AT равен единичной матрице[1]:

или, что эквивалентно, её обратная матрица (которая обязательно существует) равна транспонированной матрице:

Комплексным аналогом ортогональной матрицы является унитарная матрица.

Свойства[править | править вики-текст]

и
где , n — порядок матрицы, а  — символ Кронекера.

Другими словами, скалярное произведение строки на саму себя равно 1, а на любую другую строку — 0. Это же справедливо и для столбцов.

и

Примеры[править | править вики-текст]

  •  — пример матрицы поворота

См. также[править | править вики-текст]

Примечания[править | править вики-текст]

  1. Ильин В. А., Позняк, Э. Г. Линейная алгебра. 4-е изд. М: Наука, 1999. Стр. 158. ISBN 5-02-015235-8.