Целозначный многочлен

Материал из Википедии — свободной энциклопедии
Перейти к навигации Перейти к поиску

Целозначный многочлен — многочлен, принимающий целые значения для целого аргумента.

Целозначный многочлен не обязательно имеет целые коэффициенты: например, целозначен, поскольку одно из чисел и чётно.

Порождающие целозначные многочлены

[править | править код]

Целозначные многочлены одной переменной степени не выше образуют свободную абелеву группу на образующих. Например, для (то есть , , и т. д.) или для , где  — биномиальные многочлены[1].

Связь с алгебраической геометрией

[править | править код]

Пусть  — группа Гротендика проективного пространства размерности , то есть абелева группа, порождённая классами векторных расслоений и соотношениями ; в частности, изоморфная . Построим отображение , отправляющее расслоение в его многочлен Гильберта , где  — эйлерова характеристика векторного расслоения как когерентного пучка. Тогда и , то есть стандартные целочисленные многочлены имеют ясный геометрический смысл[2].

Примечания

[править | править код]
  1. Paul-Jean Cahen, Jean-Luc Chabert. Integer-Valued Polynomials. — American Mathematical Society, 1996. — Т. 48. — 322 с. — (Mathematical Surveys and Monographs). — ISBN 9780821803882.
  2. Friedlander. An Introduction to K-theory (англ.) (25 мая 2007). Дата обращения: 26 марта 2016. Архивировано 4 марта 2016 года.