Экситон Ванье — Мотта

Материал из Википедии — свободной энциклопедии
Перейти к навигации Перейти к поиску
Экситон Ванье — Мотта
Состав: Квазичастица
Классификация: Экситон Френкеля
Семья: Бозон
Группа: Экситон
Теоретически обоснована: Френкелем в 1931 году
Спин: Целый ħ

Экситон Ванье — Мотта — экситон, радиус которого значительно превышает характерный период решётки кристалла (в отличие от экситонов Френкеля).

Экситоны Ванье — Мотта существуют в полупроводниках за счёт высокой диэлектрической проницаемости последних. Высокая диэлектрическая проницаемость приводит к ослаблению электростатического притяжения между электроном и дыркой, что и приводит к большому радиусу экситона.

О происхождении термина[править | править код]

Само понятие экситон было предложено Френкелем в 1931 году. Френкель высказал и обосновал идею существования таких квазичастиц. Представление об экситоне большого радиуса, как об одном из предельных случаев экситона вообще, базируется на теоретической работе Ванье, но окончательно сформулировано в работах Мотта. Поэтому такая квазичастица получила название экситона Ванье — Мотта.

Энергетический спектр экситона[править | править код]

Трёхмерный случай[править | править код]

Для расчёта энергетического спектра экситона Ванье — Мотта воспользуемся простейшей моделью. Поскольку расстояние между электроном и дыркой велико, то можно пользоваться методом эффективной массы. Будем считать массы электрона и дырки изотропными, а взаимодействие между ними — определяемым законом Кулона. Тогда уравнение Шрёдингера для такой системы будет иметь вид:

Замена переменных, разделяющая поступательное движение центра масс и вращательное движение частиц вокруг центра масс, приводит уравнение к виду

Здесь ,  — приведённая масса, .

Данное уравнение аналогично уравнению Шрёдингера для атома водорода. Отсюда следует, что дисперсионная зависимость энергии экситона имеет вид

Величина по аналогии с Ридбергом для атома водорода называется экситонным Ридбергом.


Двумерный случай[править | править код]

Влияние экранирования[править | править код]

При больших концентрациях носителей заряда в полупроводнике существенным становится экранирование кулоновского взаимодействия и может происходить разрушение экситонов Ванье — Мотта. При наличии свободных носителей потенциал кулоновского взаимодействия имеет вид

,

где  — дебаевский радиус экранирования. Здесь  — концентрация свободных носителей заряда.

Если радиус первого экситонного состояния с (боровский радиус экситона Ванье — Мотта), то условие исчезновения экситонной серии вследствие экранировки: . Для экситона Ванье — Мотта в кристаллах это условие выполняется при концентрации доноров ~1017 см−3 и Т=77 К. Таким образом, для наблюдения слабосвязанных экситонов в полупроводниках необходимы низкие температуры и чистые кристаллы.

Проявления экситонного спектра[править | править код]

Спектр поглощения вблизи края запрещённой зоны в прямозонном полупроводнике с участием экситонов (сплошные линии) и без учёта экситонных эффектов (штриховая линия).

Экситоны Ванье — Мотта отчётливо проявляются в спектрах поглощения полупроводников в виде узких линий, сдвинутых на величину ниже края оптического поглощения. Водородоподобный спектр экситонов Ванье — Мотта впервые наблюдался в спектре поглощения Cu2O в 1952 году E. Ф. Гроссом и H. А. Карыевым и независимо — M. Хаяси (M. Hayasi) и К. Кацуки (К. Katsuki), но экситонная интерпретация его в работе японских авторов отсутствовала. Экситоны проявляются также в спектрах люминесценции, в фотопроводимости, в эффекте Штарка и эффекте Зеемана.

Литература[править | править код]

  • Гросс Е. Ф. Экситон и его движение в кристаллической решетке, — «Успехи физических наук», 1962, т. 76, в. 3;
  • Нокс Р. Теория экситонов, пер. с англ., — М., 1966;
  • Агранович В. М. Теория экситонов. — М., 1968;
  • Давыдов А. С. Теория молекулярных экситонов. — М., 1968;
  • Экситоны в полупроводниках, [Сб. статей], — М., 1971;
  • Осипьян Ю. А. Физика твердого тела выходит на передовые позиции, — «Природа», 1975, № 10.