Комплексная функция: различия между версиями
[непроверенная версия] | [отпатрулированная версия] |
интервики |
LGB (обсуждение | вклад) Скорректировал Викиданные |
||
Строка 87: | Строка 87: | ||
[[Категория:Функции]] |
[[Категория:Функции]] |
||
[[Категория:Комплексный анализ]] |
[[Категория:Комплексный анализ]] |
||
[[en:Complex-valued function]] |
|||
[[nl:Complexwaardige functie]] |
Версия от 15:50, 21 июля 2014
Термин комплексная функция может относиться к двум видам функций:
Комплекснозначная функция
Комплекснозначная функция — функция вещественного переменного, имеющая комплексные значения:
- .
Такая функция может быть представлена в виде
- ,
где и — вещественные функции. Функция называется вещественной частью функции , а — её мнимой частью.
Функция комплексного переменного
Это понятие — обобщение предыдущего варианта:
- .
Такими функциями занимается отдельная область математического анализа — теория функций комплексного переменного, или комплексный анализ.
Функция также может быть представлена в виде
- ,
однако имеется более глубокая связь между и . Например, для того, чтобы функция была дифференцируема, должны выполняться условия Коши — Римана:
- ;
- .
Примерами аналитических функций комплексного переменного являются: степенная функция, экспонента, гамма-функция, дзета-функция Римана и многие другие, а также обратные им функции и любые их комбинации. Однако действительная часть комплексного числа , комплексная часть , комплексное сопряжение , модуль и аргумент аналитическими функциями комплексного переменного не являются, так как не удовлетворяют условиям Коши — Римана.
См. также
Литература
- Шабат Б. В. Введение в комплексный анализ. — М.: Наука, 1969. — 577 с.
- Титчмарш Е. Теория функций: Пер. с англ. — 2-е изд., перераб. — М.: Наука, 1980. — 464 с.
- Привалов И. И. Введение в теорию функций комплексного переменного: Пособие для высшей школы. — М.—Л.: Государственное издательство, 1927. — 316 с.
- Евграфов М. А. Аналитические функции. — 2-е изд., перераб. и дополн. — М.: Наука, 1968. — 472 с.
- Свешников А. Г., Тихонов А. Н. Теория функций комплексной переменной. — М.: Наука, 1974. — 320 с.