Теория полей: различия между версиями
[непроверенная версия] | [отпатрулированная версия] |
De Riban5 (обсуждение | вклад) Нет описания правки |
Danneks (обсуждение | вклад) непонятно, зачем смотреть также на раздел теории чисел; поставил вместо этого ссылку на теорию Галуа |
||
Строка 20: | Строка 20: | ||
* [[Малая теорема Веддербёрна]] |
* [[Малая теорема Веддербёрна]] |
||
* [[Основная теорема теории Галуа]] |
* [[Основная теорема теории Галуа]] |
||
⚫ | |||
⚫ | |||
== Примечания == |
== Примечания == |
||
Строка 25: | Строка 28: | ||
* {{cite book | first1=T.S. | last1=Blyth | first2=E.F. | last2=Robertson | title=Groups, rings and fields: Algebra through practice, Book 3| publisher= Cambridge University Press| year=1985| id=ISBN 0-521-27288-2}} |
* {{cite book | first1=T.S. | last1=Blyth | first2=E.F. | last2=Robertson | title=Groups, rings and fields: Algebra through practice, Book 3| publisher= Cambridge University Press| year=1985| id=ISBN 0-521-27288-2}} |
||
* {{cite book | first1=T.S. | last1=Blyth | first2=E.F. | last2=Robertson | title=Rings, fields and modules: Algebra through practice, Book 6| publisher= Cambridge University Press| year=1985| id=ISBN 0-521-27291-2}} |
* {{cite book | first1=T.S. | last1=Blyth | first2=E.F. | last2=Robertson | title=Rings, fields and modules: Algebra through practice, Book 6| publisher= Cambridge University Press| year=1985| id=ISBN 0-521-27291-2}} |
||
⚫ | |||
⚫ | |||
[[Категория:Теория полей|*]] |
[[Категория:Теория полей|*]] |
Версия от 19:39, 3 февраля 2015
Теория полей — раздел математики, занимающийся изучением свойств полей, то есть структур, обобщающих свойства сложения, умножения и деления чисел.
История
- В 1820—1830-х годах понятие поля неявно использовали Нильс Абель и Эварист Галуа в своих работах по разрешимости уравнений в радикалах.
- В 1871 году Рихард Дедекинд назвал «полем» подмножество действительных или комплексных чисел, замкнутое относительно четырех математических операций.
- В 1881 году Леопольд Кронекер изучал свойства алгебраических числовых полей, называя их «областями рациональности».
- В 1893 году Генрих Вебер дал первое чёткое определение абстрактного поля.
- В 1910 году Эрнст Стейниц опубликовал известную работу Algebraische Theorie der Körper (нем. Алгебраическая теория полей), в которой развил аксиоматическую теорию полей и предложил множество важных концепций, таких как простое поле, совершенное поле и степень трансцендентности расширения поля.
Коммутативность поля
Первые определения поля не включали в себя требование коммутативности умножения, однако современный термин «поле» всегда подразумевает его коммутативность. Структура, удовлетворяющая всем свойствам поля, кроме коммутативности умножения в российской традиции называется телом. Однако по-немецки поле называют Körper (поэтому буква часто употребляется для обозначения поля), а по-французски — corps, что также переводится как «тело».
Приложения теории полей
Понятие поля используется, например, при определении векторного пространства и, следовательно, представляет большую важность для линейной алгебры. Так же и алгебраическое многообразие — основной объект изучения алгебраической геометрии — определяется над произвольным полем. Алгебраическая теория чисел занимается изучением свойств алгебраических числовых полей и их колец целых; и, конечно, использует результаты классической теории полей.
Конечные поля используются в теории чисел и теории кодирования. В частности, поля характеристики 2 полезно рассматривать в информатике.
Некоторые полезные теоремы
См. также
Примечания
- Allenby, R.B.J.T. Rings, Fields and Groups. — Butterworth-Heinemann, 1991. — ISBN ISBN 0-340-54440-6.
- Blyth, T.S. Groups, rings and fields: Algebra through practice, Book 3 / T.S. Blyth, E.F. Robertson. — Cambridge University Press, 1985. — ISBN ISBN 0-521-27288-2.
- Blyth, T.S. Rings, fields and modules: Algebra through practice, Book 6 / T.S. Blyth, E.F. Robertson. — Cambridge University Press, 1985. — ISBN ISBN 0-521-27291-2.