Тело (алгебра)

Материал из Википедии — свободной энциклопедии
Перейти к: навигация, поиск

Те́ло — кольцо с единицей, в котором каждый ненулевой элемент обратим. Иными словами, это множество с двумя операциями (сложение и умножение), обладающее следующими свойствами:

Возникло как обобщение понятия поля (которое может быть определено как тело с коммутативным умножением). По теореме Веддербёрна всякое конечное тело является полем. Самый известный пример тела, не являющегося также полем — тело кватернионов .

По лемме Шура, кольцо эндоморфизмов простого модуля является телом, таким образом, каждое тело может быть получено из некоторого простого модуля.

Центр тела является полем, любое тело является векторным пространством над своим центром и алгеброй над своим центром.

Литература[править | править вики-текст]

  • Бахтурин Ю. А. Основные структуры современной алгебры. — М.: Наука, 1990. — 320 с.
  • Ленг С. Алгебра. — М.: Мир, 1968. — 564 с.