Тело (алгебра)

Материал из Википедии — свободной энциклопедии
Перейти к: навигация, поиск

Те́ло — кольцо с единицей, в котором каждый ненулевой элемент обратим. Иными словами, это множество с двумя операциями (сложение и умножение), обладающее следующими свойствами:

Самый известный пример тела — тело кватернионов .

По лемме Шура, кольцо эндоморфизмов простого модуля является телом. Каждое тело может быть получено таким образом из некоторого простого модуля. Всякое поле является телом. По теореме Веддербёрна всякое конечное тело является полем.

Центр тела является полем, любое тело является векторным пространством над своим центром и алгеброй над своим центром.

Литература[править | править вики-текст]

  • Бахтурин Ю. А. Основные структуры современной алгебры. — М.: Наука, 1990. — 320 с.
  • Ленг С. Алгебра. — М.: Мир, 1968. — 564 с.