Гидродинамическая устойчивость

Материал из Википедии — свободной энциклопедии
Перейти к: навигация, поиск
Развитие неустойчивости Кельвина-Гельмгольца в атмосфере Сатурна

Теория гидродинамической устойчивости — раздел гидродинамики и теории устойчивости, изучающий условия, при которых теряется устойчивость различных состояний и течений жидкости.

Общие сведения[править | править вики-текст]

Под устойчивостью в гидродинамике понимается затухание начальных возмущений. Возмущения — некоторая добавка к основным физическим величинам (в первую очередь, скорости жидкости и давления, но можно рассматривать также и возмущения других полей — температуры, магнитного поля и т. д.). Если рассматривается эволюция возмущений во времени, то рассматривается задача о темпоральной (временно́й) устойчивости, если вдоль некоторого направления в пространстве (например, вдоль трубы), то пространственной устойчивости.

Если возмущения растут в данной точке жидкости со временем, но течением сносятся так, что в каждой конкретной точке пространства нет растущих возмущений, то говорят, что это конвективная неустойчивость, если же и в какой-то точке возмущения растут, то это абсолютная неустойчивость.

нейтральная кривая задачи Рэлея о конвекции

Обычно течение (или покой) жидкости зависит от какого-то параметра (число Рейнольдса для течения, число Рэлея или Грасгофа для конвекции). Тогда имеет смысл рассматривать критическое значения этого параметра (порог устойчивости), выше которого начинается развитие возмущений. При этом возмущения сами описываются некоторыми свойствами — например, формой, амплитудой и т. п. Графическое изображение зависимости порога от параметров возмущения (обычно от волнового числа или физических параметров, например, числа Прандтля или числа Соре) называется нейтральной кривой. К примеру, в таких задачах, как течение Пуазейля[1], неустойчивость Рэлея — Тейлора, неустойчивость Кельвина — Гельмгольца, конвекция Рэлея — Бенара[2], конвекция в вертикальном слое и др., основной интерес представляет поиск границы хаотизации, либо нарушения равновесия в системе. В упомянутых случаях строится зависимость критического значения управляющего параметра (при возмущения становятся незатухающими) от длины волны возмущения.

Линейный анализ[править | править вики-текст]

Линеаризация плоского течения приводит к уравнению Орра — Зомерфельда (англ.).

Нелинейный анализ[править | править вики-текст]


Известные результаты[править | править вики-текст]

Исследованные течения:

Известные неустойчивости в гидродинамике (см. тж. List of hydrodynamic instabilities):

Учёные, занимавшиеся гидродинамической устойчивостью[править | править вики-текст]

См. также[править | править вики-текст]

Примечания[править | править вики-текст]

  1. Ландау Л. Д., Лифшиц Е. М. Теоретическая физика, т.6: Гидродинамика. М.: Физматлит, 2001 — с. 149
  2. Гершуни Г. З., Жуховицкий Е. М. Конвективная устойчивость несжимаемой жидкости. М.: Наука, 1972 — с. 37

Литература[править | править вики-текст]

  • Линь Цзя-Цзяо. Теория гидродинамической устойчивости. М.: Из-во иностранной литературы, 1958.
  • С. Чандрасекар Теория гидродинамической и гидромагнитной устойчивости. — Оксфорд, 1961.
  • Гершуни Г. З., Жуховицкий Е. М. Конвективная устойчивость несжимаемой жидкости. М.: Наука, 1972 — с. 37
  • W. O. Criminale, T. L. Jackson, R. D. Joslin Theory and computation of hydrodynamic stability. — Кембридж: Cambridge University Press, 2003. — P. 453. — ISBN 0 521 63200 5. (англ.)
  • Stability of fluid motions. I, II, by Daniel D. Joseph, Springer Tracts in Natural Philosophy, vol. 28, Springer-Verlag, New York, 1976, 282 pp. (англ.)
  • Дикий Л. А. Гидродинамическая устойчивость и динамика атмосферы. Л.: Гидрометеоиздат, 1976
  • T. Drazin Introduction to Hydrodynamic Stability. — Кембридж: Cambridge University Press, 2002. — P. 276. — ISBN 0 521 80427 2. (англ.)