Число Рейнольдса

Материал из Википедии — свободной энциклопедии
Перейти к: навигация, поиск

Число, или, правильнее, критерий Рейно́льдса (\!\mathrm{Re}), — безразмерная величина, характеризующая отношение нелинейного и диссипативного членов в уравнении Навье — Стокса[1]. Число Рейнольдса также считается критерием подобия течения вязкой жидкости.

Число Рейнольдса определяется следующим соотношением:

\mathrm{Re}=\frac{\rho vD_\Gamma}{\eta}=\frac{vD_\Gamma}{\nu}=\frac{QD_\Gamma}{\nu A},

где

Для каждого вида течения существует критическое число Рейнольдса, \mathrm{Re_{\kappa \rho}}, которое, как принято считать, определяет переход от ламинарного течения к турбулентному. При \mathrm{Re}<\mathrm{Re_{\kappa \rho}} течение происходит в ламинарном режиме, при \mathrm{Re}>\mathrm{Re_{\kappa \rho}} возможно возникновение турбулентности. Критическое значение числа Рейнольдса зависит от конкретного вида течения (течение в круглой трубе, обтекание шара и т. п.), различными возмущениями потока, такими как изменение направленности и модуля вектора скорости потока, шероховатость стенок, близость местных сопротивлений и др. Например, для течения (точнее, для стабилизированного изотермического потока) жидкости в прямой круглой[источник не указан 964 дня] трубе с очень гладкими стенками \mathrm{Re_{\kappa \rho}}\simeq 2~300. Для движения плёнки жидкости с относительно гладкой поверхностью раздела с газом при двухфазном потоке \mathrm{Re_{\kappa \rho}}\simeq 20 - 120.

Значения Re выше критического и до определённого предела относятся к переходному (смешанному) режиму течения жидкости, когда турбулентное течение более вероятно, но ламинарное иногда тоже наблюдается — то есть, неустойчивая турбулентность. Числу Reкр 2300 соответствует интервал 2300-10 000; для упомянутого примера с тонкими плёнками это 20-120 — 1600.

Число Рейнольдса как критерий перехода от ламинарного к турбулентному режиму течения и обратно относительно хорошо действует для напорных потоков. При переходе к безнапорным потокам переходная зона между ламинарным и турбулентным режимами возрастает, и использование числа Рейнольдса как критерия не всегда правомерно. Например, в водохранилищах формально вычисленные значения числа Рейнольдса очень велики, хотя там наблюдается ламинарное течение. Напротив, возмущения потока могут значительно снижать величину \mathrm{Re_{\kappa \rho}}.

Стоит отметить, что для газов Reкр достигается при значительно бо́льших скоростях, чем у жидкостей, поскольку у первых куда больше кинематическая вязкость (в 10-15 раз).

Критерий назван в честь выдающегося английского физика О. Рейнольдса (18421912), автора многочисленных пионерских работ по гидродинамике.

Акустическое число Рейнольдса[править | править вики-текст]

В акустике пользуются числом Рейнольдса для количественной характеристики соотношения нелинейных и диссипативных членов в уравнении, описывающем распространение волны конечной амплитуды. В этом случае число Рейнольдса принимает следующий вид:

\mathrm{Re_a}=\frac{\rho c_0 V}{\omega b},

где

Физический смысл[править | править вики-текст]

Число Рейнольдса есть мера отношения сил инерции, действующих в потоке, к силам вязкости. Плотность в числителе выражения \mathrm{Re}=\frac{\rho vD_\Gamma}{\eta}=\frac{vD_\Gamma}{\nu} характеризует инерцию частиц, отклонившихся от движения по прямой, а вязкость в знаменателе показывает склонность жидкости препятствовать такому отклонению.

Если у потока число Рейнолдса достаточно большое (выше критической величины), то жидкость можно рассматривать как идеальную. В таком случае вязкостью можно пренебречь.

Ссылки[править | править вики-текст]

  1. гл. ред. Голямина, Ультразвук, Советская энциклопедия, М., 1979, стр. 303

Примечания[править | править вики-текст]

Литература[править | править вики-текст]

Касаткин, А. Г. Основные процессы и аппараты химической технологии. Изд. 8-е. Химия: Москва, 1971; с. 42 –43; 118.