Гипотеза Редмонда — Суня

Гипотеза Редмонда — Суня, высказанная Стефаном Редмондом и Чживэй Сунем в 2006 году, утверждает, что любой интервал [x ^m, y ⁿ], где x, y, m, n ∈ {2, 3, 4, …}, содержит простые числа с конечным числом исключений. Вот интервалы [x ^m, y ⁿ], для которых гипотеза не выполняется:

$[2^{3},\,3^{2}],\ [5^{2},\,3^{3}],\ [2^{5},\,6^{2}],\ [11^{2},\,5^{3}],\ [3^{7},\,13^{3}],$

$[5^{5},\,56^{2}],\ [181^{2},\,2^{15}],\ [43^{3},\,282^{2}],\ [46^{3},\,312^{2}],\ [22434^{2},\,55^{5}].$

Гипотеза была проверена для интервалов [x ^m, y ⁿ] ниже 4.5 x 10¹⁸. Гипотеза включает в качестве частных случаев гипотезу Каталана и гипотезу Лежандра. Она связана также с abc-гипотезой, как полагает Карл Померанс.

Ссылки

• Redmond-Sun conjecture (англ.) на сайте PlanetMath.
• Number Theory List (NMBRTHRY Archives) --March 2006 Архивная копия от 28 октября 2021 на Wayback Machine
• Последовательность A116086 в Энциклопедии целочисленных последовательностей