Перенормировка (явление)

Материал из Википедии — свободной энциклопедии
Перейти к: навигация, поиск

Перенормиро́вка (или ренормализа́ция) — явление в квантовой теории поля, заключающееся в том, что величины, которые вначале вводятся как внешние параметры задачи, сами изменяются в результате уравнений движения.

Поясним ситуацию. Когда мы в классической механике при описании движения одного тела во внешних полях вводим в исходные уравнения массу тела m_0, то мы можем быть уверены, что во всех динамических процессах реальная, наблюдаемая масса тела будет равняться этой величине m_0.

В квантовой теории поля дело обстоит иначе. Из-за того, что любая частица существует за счёт какого-либо взаимодействия (иначе бы она просто никак не проявлялась в нашем мире), она непрерывно испускает и поглощает виртуальные частицы, в частности кванты-переносчики этого взаимодействия. Другими словами, исходная частица находится не в покое, не в абсолютном вакууме, а в постоянном взаимодействии с нулевыми колебаниями других полей. Такое явление можно назвать и самодействием частицы, то есть взаимодействием с полем, порождённым ею же самой. Это самодействие и приводит к изменению динамических характеристик частицы, в частности, её эффективной массы.

Описанное выше конкретное явление — это перенормировка в вакууме. Если же частица находится во внешних полях, то и величина изменения динамических параметров (в данном случае, массы), тоже меняется. Такое изменение носит название перенормировки во внешних полях.

Самодействие в классической физике[править | править вики-текст]

Figure 1. Перенормировка в квантовой электродинамике: Простое электрон-фотонное взаимодействие которое определяет заряд электрона в одной точке перенормировки, оказывается состоящим из более сложных взаимодействий в другой.

Проблема бесконечностей впервые возникла в классической электродинамике точечных частиц в 19-м и начале 20-го века.

Масса заряженной частицы должна включать энергию-массу (Электромагнитная масса). Предположим, что частица это сферическая оболочка радиуса r_e. Энергия-масса в поле выражается как


m_\mathrm{em} = \int {1\over 2}E^2 \, dV = \int\limits_{r_e}^\infty \frac{1}{2} \left( {q\over 4\pi r^2} \right)^2 4\pi r^2 \, dr = {q^2 \over 8\pi r_e},

что как видно становится бесконечным когда r_e стремится к нулю. Это приводит к тому, что точечная частица должна обладать бесконечной инерцией, приводя к невозможности находиться в ускоренном движении. В данном случае значение r_e при котором m_{\mathrm{em}} равняется массе электрона называется классическим радиусом электрона, который (полагая q = e и восстанаваливая множители c и \varepsilon_0) оказывается равным

r_e = {e^2 \over 4\pi\varepsilon_0 m_{\mathrm{e}} c^2} = \alpha {\hbar\over m_{\mathrm{e}} c} \approx 2.8 \times 10^{-15}\ \mathrm{m}.

где \alpha \approx 1/137 постоянная тонкой структуры, и \hbar/m_{\mathrm{e}} c Комптоновская длина электрона.

Полная заряженная масса сферической заряженной частицы включает голую массу сферической оболочки (в добавление к упоминавшейся массе ассоциируемой с её электрическим полем). Если голая масса оболочки может принимать отрицательные значения, становится возможным получить разумное решение взяв правильную предельную точку. Это было названо перенормировка, и Лоренц and Абрахам предприняли попытку разработать классичекую теорию электрона именно в таком ключе. Эта ранняя работа была источником вдохновения для более поздних попыток регуляризации и перенормировки в квантовой теории поля.

При вычислении электромагнитных взаимодействий заряженных частиц, существует соблазн пренебречь самодействием поля частицы на само себя. Но это самодействие необходимо чтобы объяснить трение заряженных частиц когда они испускают излучение. Если полагать форму электрона как точку, то значение самодействия расходится, по тем же причинам по которым расходится и масса, поскольку поле обратно квадратично.

Сила Абрагама-Лоренца имеет непричинную "предускорение". Иногда электрон будет начинать двигаться прежде чем была приложена сила. Это знак того, что выбранная предельная точка неверна. Протяженное тело начнет двигаться когда сила приложена к радиусу центра масс.

Проблемы были хуже в классической теории поля, нежели в квантовой, по той причине, что в квантовой теории поля заряженная частица испытывает Zitterbewegung благодаря взаимодействию с виртуальными парами частиц и античастиц , таким образом эффективно размывая заряд по области, сравнимой по размерам с Комптоновской длиной. В квантовой электродинамике при малой связи электромагнитная масса расходится как логарифм радиуса частицы.

Основная проблема перенормировок[править | править вики-текст]

После построения в конце 1920-х годов релятивистской квантовой механики и первых удачных вычислений некоторых реакций в рамках этой теории, были предприняты попытки провести расчёты и перенормировки таких параметров, как масса и заряд электрона. Однако они сразу же наткнулись на серьёзную трудность: согласно формулам квантовой теории поля и заряд, и масса электрона изменяются при взаимодействии с электромагнитным полем на бесконечную величину. Эта проблема стояла перед физиками около 20 лет, и только к концу 1940-х годов усилиями Фейнмана, Швингера и Томонаги удалось понять, что же было неправильным в подходе к перенормировкам. Они построили первую теорию, свободную от бесконечностей, квантовую электродинамику (КЭД), и расчёты в рамках этой теории были в дальнейшем подтверждены экспериментально.

Суть этого подхода состоит в следующем. Квантовая механика нас учит, что не все величины, для которых можно написать формулы, являются наблюдаемыми. Какие-либо требования можно налагать лишь на наблюдаемые величины, а ненаблюдаемые могут быть произвольными.

В применении к нашей ситуации, если уж мы допускаем, что, к примеру, реальная наблюдаемая масса частицы изменится по сравнению с тем параметром m_0, который мы вводим в уравнения, то мы вовсе не обязаны считать эту величину m_0 равной реальной массе частицы. Мы вообще не знаем и не должны знать, чему равно m_0, раз она нигде сама по себе среди наблюдаемых не встречается. Главное — чтобы результирующая, физическая масса частицы, получающаяся после перенормировки, была конечной и равнялась своему наблюдаемому значению. Тогда действительно, оказывается, что эту затравочную массу m_0 можно так устремить к бесконечности, что результирующая масса после перенормировок становится конечной.

Аналогичная процедура проводится и с зарядом электрона, а также с нормировкой его волновой функции. В результате выясняется, что таким приёмом мы устранили не только бесконечности в массе, заряде и волновой функции, но и вообще все ультрафиолетовые расходимости, которые могли бы возникнуть в теории. Этот факт вовсе не тривиален и означает, что квантовая электродинамика — перенормируемая теория.

Разумеется, в реальных вычислениях бесконечности не фигурируют. Для этого в процессе перенормировки вводится процедура регуляризации, которая делает все промежуточные вычисления конечными. После получения окончательного ответа регуляризационный параметр устремляют к нулю, и ответ при этом стремится к конечному значению.

Бегущие константы[править | править вики-текст]

Казалось бы, перенормировка массы или заряда электрона не приводит ни к каким видимым изменениям: в конце концов, всё, что мы делаем — это наблюдаем за игрой формул и получившийся результат называем физической массой электрона. Однако не всё так просто. Величина перенормировки зависит от конкретных условий, в которых находится электрон. Так, электрон в атоме (то есть электрон, наблюдаемый с большого расстояния по сравнению с комптоновской длиной волны — характерным расстоянием квантовополевых эффектов) и электрон, участвующий в столкновениях со сверхвысокой энергией, находятся в разных условиях. Это значит, что значения перенормированных массы и заряда электрона в этих условиях будут отличаться. Такая зависимость называется эволюцией констант с изменением масштаба взаимодействия. Сами же масса и заряд (а точнее, пропорциональная квадрату заряда постоянная тонкой структуры), зависящие от энергетического масштаба взаимодействия, называются бегущей массой и бегущей константой взаимодействия.

Очевидно, что значения массы и заряда могут также меняться и во внешних электромагнитных полях. При этом перенормированные значения заряда и массы сдвигаются по сравнению с их перенормированными значениями в вакууме на конечную величину, пропорциональную в КЭД квадрату напряжённости поля. Проще всего эволюцию бегущих констант проследить с помощью методов ренормгруппы.

Все описанные выше наблюдаемые явления были с высокой точностью подтверждены экспериментально, как в случае чистой КЭД, так и в случае других теорий — квантовой хромодинамики и теории электрослабого взаимодействия.

Перенормировки вне физики элементарных частиц[править | править вики-текст]

Как это нередко бывает, концепция перенормировок, придуманная в физике элементарных частиц, оказалась необычайно плодотворной в других областях физики, в особенности в физике конденсированных сред, где перенормировки имеют особенно наглядную интерпретацию. Более конкретно, перенормировки применяются при описании фазовых переходов, эффекта Кондо и т. д. В случае фазового перехода ферромагнетик-парамагнетик ренормгруппа естественным образом получается из построения Каданова и термодинамической гипотезы подобия.

См. также[править | править вики-текст]

Литература[править | править вики-текст]