Квантовая электродинамика

Материал из Википедии — свободной энциклопедии
Перейти к: навигация, поиск

Ква́нтовая электродина́мика (КЭД) — квантовополевая теория электромагнитных взаимодействий; наиболее разработанная часть квантовой теории поля. Классическая электродинамика учитывает только непрерывные свойства электромагнитного поля, в основе же квантовой электродинамики лежит представление о том, что электромагнитное поле обладает также и прерывными (дискретными) свойствами, носителями которых являются кванты поля — фотоны. Взаимодействие электромагнитного излучения с заряженными частицами рассматривается в квантовой электродинамике как поглощение и испускание частицами фотонов.

Квантовая электродинамика количественно объясняет эффекты взаимодействия излучения с веществом (испускание, поглощение и рассеяние), а также последовательно описывает электромагнитные взаимодействия между заряженными частицами. К числу важнейших проблем, которые не нашли объяснения в классической электродинамике, но успешно разрешаются квантовой электродинамикой, относятся тепловое излучение тел, рассеяние рентгеновских лучей на свободных (точнее, слабо связанных) электронах (эффект Комптона), излучение и поглощение фотонов атомами и более сложными системами, испускание фотонов при рассеянии быстрых электронов во внешних полях (тормозное излучение) и другие процессы взаимодействия электронов, позитронов и фотонов. Меньший успех теории при рассмотрении процессов с участием других частиц обусловлен тем, что в этих процессах, кроме электромагнитных взаимодействий, играют важную роль и другие фундаментальные взаимодействия (сильное взаимодействие, слабое взаимодействие).

Мезон Мезон Барион Нуклон Кварк Лептон Электрон Адрон Атом Молекула Фотон W- и Z-бозоны Глюон Гравитон Электромагнитное взаимодействие Слабое взаимодействие Сильное взаимодействие Гравитация Квантовая электродинамика Квантовая хромодинамика Квантовая гравитация Электрослабое взаимодействие Теория великого объединения Теория всего Элементарная частица Вещество Бозон Хиггса
Краткий обзор различных семейств элементарных и составных частиц, и теории, описывающие их взаимодействия. Фермионы — слева, бозоны — справа. (пункты на картинке кликабельны)

История создания теории[править | править вики-текст]

Квантовая электродинамика как последовательная квантовая теория поля была создана в 1940-х годах в работах Фейнмана, Швингера, Томонаги, Дайсона. Это была первая перенормируемая теория поля.

Аксиомы квантовой электродинамики[1][править | править вики-текст]

  1. Каждому событию квантовой электродинамики (например, перемещению фотона или электрона из одной точки пространства-времени в другую или испусканию или поглощению фотона электроном) соответствует комплексное число – амплитуда вероятности события. Вероятность события равна квадрату модуля амплитуды вероятности события.
  2. Если событие может произойти взаимоисключающими способами, амплитуды вероятностей событий складываются. Если событие происходит поэтапно, или в результате ряда независимых событий, амплитуды вероятностей событий перемножаются.

Математическая формулировка[править | править вики-текст]

Математически, КЭД - это абелевая калибровочная теория поля с группой симметрии U(1). Калибровочное поле, которое переносит взаимодействие между заряженными полями спина-1/2, является электромагнитным полем. Лагранжиан КЭД для поля спина-1/2 взаимодействующего с электромагнитным полем равен действительной части от следующего выражения

\mathcal{L}=\bar\psi(i\gamma^\mu D_\mu-m)\psi -\frac{1}{4}F_{\mu\nu}F^{\mu\nu}

где

 \gamma^\mu - матрицы Дирака;
\psi - биспинорное поле спина-1/2 (т. е. электрон-позитронное поле);
\bar\psi\equiv\psi^\dagger\gamma_0, называемое "пси-бар";
D_\mu \equiv \partial_\mu+ieA_\mu+ieB_\mu \,\! - ковариантная производная;
e постоянная тонкой структуры;
Aμ - ковариантный 4-потенциал;
Bμ внешнее поле;
F_{\mu\nu} = \partial_\mu A_\nu - \partial_\nu A_\mu \,\! - тензор электромагнитного поля.

Вычислительные методы квантовой электродинамики[править | править вики-текст]

Метод возмущений[править | править вики-текст]

Основным вычислительным методом квантовой электродинамики является метод возмущений. В нулевом приближении электромагнитным взаимодействием пренебрегают и частицы считаются невзаимодействующими. В первом, втором и т.д. приближениях учитываются однократные, двукратные и т.д. акты взаимодействия между частицами. Вероятность каждого акта взаиомодействия пропорциональна заряду частицы e. Чем больше актов взаимодействия рассматривается, тем в более высокой степени входит заряд в выражение для амплитуды вероятности процесса.[2]

Важнейшие результаты в КЭД[править | править вики-текст]

Современные направления исследований в КЭД[править | править вики-текст]

  • Нелинейная КЭД
  • КЭД во внешних полях
  • Некоммутативная КЭД

Опыты по проверке квантовой электродинамики[править | править вики-текст]

Дифференциальное и полное сечения рассеяния комптон-эффекта, процесса рассеяния электрона на электроне и позитроне, процессов взаимодействия \gamma - квантов с атомами и ядрами, аномальный магнитный момент и лэмбовский сдвиг электрона с выской точностью совпадают с расчетами квантовой электродинамики.[3][4][5]

Нерешенные проблемы квантовой электродинамики[править | править вики-текст]

Энергия вакуума[править | править вики-текст]

Вакуумом в квантовой электродинамике называется состояние, в котором у всех осцилляторов n = 0, следовательно энергия каждого осциллятора равна \frac{\hbar \omega}{2}, где \omega - собственная частота осциллятора. Сумма всех мод осциляторов с частотами от нуля до бесконечности равна бесконечности. На практике этой расходимостью пренебрегают и энергию вакуумного состояния принимают равной нулю. Остается открытым вопрос: не образует ли вакуум гравитационного поля, подобно массе, распределенной с постоянной плотностью? По "правилу обрезания" моды с очень большими частотами исключаются из рассмотрения. Плотность энергии вакуумного состояния \frac{E}{V} = 2 \frac{\hbar c}{2{(2 \pi)}^{3}} \int \limits_{0}^{k_{max}} k * 4 \pi k^{2} dk = \frac{\hbar c k_{max}^{4}}{8 \pi^{2}}. Подставляя значение k_{max} = \frac{Mc}{\hbar}, где M - масса протона, получаем значение плотности массы, эквивалентное этой энергии: m_{vak} = \frac{E}{V c^{2}} = 2 * 10^{15} грамм на кубический сантиметр пространства. Гравитационные эффекты, соответствующие этой энергии вакуума, не обнаружены.[6] Не удается вычислить энергию вакуума как собственное значение для гамильтониана вакуумного состояния, а при применении методов теории возмущений к расчету вероятности перехода из вакуумного состояния в состояние с фотоном и электронно-позитронной парой получаются расходящиеся интегралы.[7]

Расходимость рядов[править | править вики-текст]

При расчете вероятностей процессов в квантовой электродинамике методом возмущений к выражению для амплитуды процесса последовательно добавляются слагаемые вида n! \alpha^n , где \alpha - постоянная тонкой структуры, n - число вершин на диаграммах Фейнмана в данном приближении. Ряды вида \sum_{n=1}^{\infty}n! \alpha^n , являются расходящимися. В опытах данная расходимость не проявляется, поскольку предельная точность вычислений при помощи таких рядов составляет 10^{-57}%[2]

Расходимость интегралов[править | править вики-текст]

Требование локальности взаимодействия между частицами в квантовой электродинамике приводит к тому, что интегралы по пространству, описывающие процессы взаимодействия частиц, оказываются расходящимися за счет больших импульсов виртуальных частиц. Это свидетельствует о неприменимости принятых в квантовой электродинамике методов описания взаимодействий на малых расстояниях.[8]

Примечания[править | править вики-текст]

  1. Фейнман Р. КЭД — странная теория света и вещества. М.: Наука, 1988. 144 с. Серия Библиотечка «Квант», выпуск 66.
  2. 1 2 Физика микромира, под ред. Д.В. Ширкова, М., Наука, 1980, 528 с., тир. 50000 экз.
  3. Широков Ю.М., Юдин Н.П. Ядерная физика, М., Наука, 1972
  4. Смондырев М.А. Квантовая электродинамика на малых расстояниях, Природа, 1980, №9
  5. Электромагнитные взаимодействия и структура элементарных частиц / ред. А.М. Балдин. — М: Мир, 1969. — 327 с.
  6. Р. Фейнман, А. Хибс Квантовая механика и интегралы по траекториям, М., Мир, 1968
  7. П.А.М. Дирак Принципы квантовой механики, М., Наука, 1979
  8. А.Б. Мигдал Качественные методы в квантовой теории М., Наука, 1975

См. также[править | править вики-текст]

Литература[править | править вики-текст]


  Квантовая электродинамика  п·о·р 

Электрон | Позитрон | Фотон
Аномальный магнитный момент
Позитроний