Постоянная тонкой структуры

Материал из Википедии — свободной энциклопедии
Перейти к: навигация, поиск

Постоя́нная то́нкой структу́ры, обычно обозначаемая как \alpha, является фундаментальной физической постоянной, характеризующей силу электромагнитного взаимодействия. Она была введена в 1916 году немецким физиком Арнольдом Зоммерфельдом в качестве меры релятивистских поправок при описании атомных спектральных линий в рамках модели атома Бора, то есть характеризует так называемую тонкую структуру спектральных линий. Поэтому иногда она также называется постоянной Зоммерфельда.

Постоянная тонкой структуры (ПТС) — это безразмерная величина, образованная комбинацией фундаментальных констант. Её численное значение не зависит от выбранной системы единиц, с 2010 года рекомендуется использовать следующее значение[1]:

α = 7,2973525698(24)·10−3 = 1137,035 999 074(44)

В Международной системе единиц (СИ) она определяется следующим образом:

\alpha=\frac{e^2}{4 \pi \varepsilon_0 \hbar c}=\frac{e^2}{2 \varepsilon_0 h c},

где \ e — элементарный электрический заряд,

\hbar=h/2\pi — постоянная Дирака (или приведённая постоянная Планка)
\ c — скорость света в вакууме,
\varepsilon_0 — электрическая постоянная.

В системе единиц СГСЭ единица электрического заряда определена таким образом, что электрическая постоянная равна единице. Тогда постоянная тонкой структуры определяется как:

\alpha=\frac{e^2}{\hbar c}.

Постоянная тонкой структуры может быть также определена как квадрат отношения элементарного электрического заряда к планковскому заряду.

\alpha=\left(\frac{e}{q_p}\right)^2.

Физическая интерпретация[править | править вики-текст]

Постоянная тонкой структуры является отношением двух энергий:

  1. энергии, необходимой, чтобы преодолеть электростатическое отталкивание между двумя электронами, сблизив их с бесконечности до некоторого расстояния s, и
  2. энергии фотона с длиной волны 2\pi s.

Исторически первой интерпретацией постоянной тонкой структуры, появившейся в работах[2][3] Зоммерфельда, было отношение двух угловых моментов, которые возникают в теории движения электрона по кеплеровским орбитам, — так называемого предельного момента p_0=e^2/c, который отвечает за движение перицентра при релятивистском рассмотрении, и момента p_1=h/2\pi, соответствующего первому квантовому состоянию. Позже, в своей известной книге «Строение атома и спектры»[4], Зоммерфельд вводил \alpha, как отношение скорости электрона на первой круговой орбите в боровской модели атома к скорости света. Эта величина использовалась далее для расчёта тонкого расщепления спектральных линий водородоподобных атомов [5].

В квантовой электродинамике постоянная тонкой структуры имеет значение константы взаимодействия, характеризующей силу взаимодействия между электрическими зарядами и фотонами. Её значение не может быть предсказано теоретически и вводится на основе экспериментальных данных. Постоянная тонкой структуры является одним из двадцати «внешних параметров» стандартной модели в физике элементарных частиц.

Тот факт, что \alpha много меньше единицы, позволяет использовать в квантовой электродинамике теорию возмущений. Физические результаты в этой теории представляются в виде ряда по степеням \alpha, причём члены с возрастающими степенями \alpha становятся менее и менее важными. И наоборот, большая константа взаимодействия в квантовой хромодинамике делает вычисления с учётом сильного взаимодействия чрезвычайно сложными.

В теории электрослабого взаимодействия показано, что значение постоянной тонкой структуры (сила электромагнитного взаимодействия) зависит от характерной энергии рассматриваемого процесса. Утверждается, что постоянная тонкой структуры логарифмически растёт с увеличением энергии. Наблюдаемое значение постоянной тонкой структуры верно при энергиях порядка массы электрона. Характерная энергия не может принимать более низкие значения, так как электрон (как и позитрон) обладает самой маленькой массой среди заряженных частиц. Поэтому говорят, что 1/137{,}036 — это значение постоянной тонкой структуры при нулевой энергии. Кроме того, тот факт, что по мере повышения характерных энергий электромагнитное взаимодействие приближается по силе к двум другим взаимодействиям, важен для теорий великого объединения.

Если бы предсказания квантовой электродинамики были верны, то постоянная тонкой структуры принимала бы бесконечно большое значение при значении энергии, известном как полюс Ландау. Это ограничивает область применения квантовой электродинамики только областью применимости теории возмущений.

Постоянство величины[править | править вики-текст]

Исследование вопроса о том, действительно ли постоянная тонкой структуры является постоянной, то есть всегда ли она имела современное значение или менялась за время существования Вселенной, имеет долгую историю[6]. Первые идеи такого рода появились в 1930-е годы, вскоре после открытия расширения Вселенной, и преследовали цель сохранить статическую модель Вселенной за счёт изменения фундаментальных констант со временем. Так, в статье[7] Дж. и Б. Чалмерсов предлагалось объяснение наблюдаемого красного смещения спектральных линий галактик за счёт одновременного возрастания элементарного заряда и постоянной Планка (это должно приводить и к временно́й зависимости \alpha). В ряде других публикаций[8][9][10] предполагалось, что постоянная тонкой структуры остаётся неизменной при одновременной вариации составляющих её констант.

В 1938 году Поль Дирак в рамках своей гипотезы больших чисел предположил[11], что гравитационная постоянная может уменьшаться обратно пропорционально времени. В своём рассмотрении он считал \alpha истинной константой, однако отметил, что в будущем это может оказаться не так. Эта работа вызвала значительный интерес к данной проблеме, который сохраняется до сих пор. Следуя Дираку, вопрос о постоянной тонкой структуры рассмотрел[12] Паскуаль Йордан и пришёл к выводу, что зависимость \alpha от времени должна вызывать сложные сдвиги спектральных линий. Поскольку такие сдвиги не наблюдаются, он отверг эту гипотезу. В 1948 году, пытаясь опровергнуть гипотезу Дирака, Эдвард Теллер упомянул[13] возможность логарифмической зависимости 1/\alpha \sim \ln T, где T — возраст Вселенной; аналогичные соотношения предлагались и позднее[14][15].

Серьёзной проверке вопрос об изменении постоянной тонкой структуры со временем был подвергнут в 1967 году. Инициатором выступил[16] Георгий Гамов, который, отказываясь принять дираковскую идею об изменении гравитационной постоянной, заменил её гипотезой о вариации элементарного заряда e^2 \sim t и, как следствие, \alpha \sim t. Он также показал, что это предположение можно проверить наблюдениями тонкой структуры спектров удалённых галактик. Против предположения Гамова были выдвинуты возражения ядерно-физического и геологического характера, с которыми выступили Фримен Дайсон[17] и Ашер Перес (Asher Peres)[18]. Прямую экспериментальную проверку гипотезы Гамова предприняли[19] Джон Баколл (John N. Bahcall) и Маартен Шмидт, измерившие дублеты тонкого расщепления пяти радиогалактик с красным смещением z \approx 0,2. Из опыта следовало отношение измеренного значения постоянной тонкой структуры к её лабораторной величине \alpha_z/\alpha_{lab}=1,001 \pm 0,002, что противоречило предсказанию \alpha_z/\alpha_{lab}=0,8 в случае \alpha \sim t (см. также обзор[20]). Гамов быстро признал[21] своё поражение. Не выявили каких-либо изменений постоянной тонкой структуры и исследования природного ядерного реактора в Окло, проведённые в 1970-е годы[22]. Все эти работы позволили установить весьма жёсткие ограничения на возможную скорость и характер изменения \alpha и других фундаментальных констант.

Тем не менее, к началу 2000-х годов усовершенствования в методиках астрономических наблюдений дали основание считать, что постоянная тонкой структуры, возможно, меняла своё значение с течением времени: анализ линий поглощения в спектрах квазаров позволил предположить[23], что относительная скорость изменения \alpha составляет около 5 \times 10^{-16} в год. Исследовались также последствия возможного изменения постоянной тонкой структуры для космологии[24]. Однако более детальные наблюдения квазаров, сделанные в апреле 2004 года при помощи спектрографа UVES на одном из 8,2-метровых телескопов телескопа Паранальской обсерватории в Чили, показали, что возможное изменение \alpha не может быть больше, чем 0,6 миллионной доли (6\times 10^{-7}) за последние десять миллиардов лет (см. статьи[25][26] и пресс-релиз[27]). Поскольку это ограничение противоречит более ранним результатам, то вопрос о том, постоянна ли \alpha, считается открытым.

В 2010 году при помощи телескопа VLT были получены новые указания[28] на то, что постоянная тонкой структуры может не только уменьшаться со временем, но и возрастать, причём характер изменения зависит от направления, в котором ведётся наблюдение. Возможности такого пространственного изменения \alpha и других фундаментальных констант в настоящее время изучаются в литературе[29][30][31][32]. Тем не менее, пока рано делать какие-либо окончательные выводы об обнаружении такого рода эффектов.

Антропоцентрическое объяснение[править | править вики-текст]

Одно из объяснений величины постоянной тонкой структуры включает в себя антропный принцип и гласит, что эта константа имеет именно такое значение, потому что иначе было бы невозможным существование стабильной материи и, следовательно, жизнь и разумные существа не смогли бы возникнуть. Например, известно, что, будь \alpha всего на 4 % больше, производство углерода внутри звёзд было бы невозможным. Если бы \alpha была больше, чем 0,1, то внутри звёзд не смогли бы протекать процессы термоядерного синтеза[33].

Попытки рассчитать \alpha (включая нумерологию)[править | править вики-текст]

Ранние попытки[править | править вики-текст]

Постоянная тонкой структуры, являясь безразмерной величиной, которая никак не соотносится ни с какой из известных математических констант, всегда являлась объектом восхищения для физиков. Ричард Фейнман, один из основателей квантовой электродинамики, называл её «одной из величайших проклятых тайн физики: магическое число, которое приходит к нам без какого-либо понимания его человеком». Предпринималось большое количество попыток выразить эту постоянную через чисто математические величины или вычислить на основе каких-либо физических соображений. Так, ещё в 1914 году химики Гилберт Льюис и Эллиот Адамс (Elliot Quincy Adams), отталкиваясь от выражения для константы Стефана, после некоторых предположений выразили[34] постоянную Планка через заряд электрона и скорость света. Если составить из их формулы постоянную тонкой структуры, которая тогда ещё не была известна, получится[35]

1/\alpha = 8 \pi (8 \pi^5 / 15)^{1/3} \approx 137,348.

Работа Льюиса и Адамса не прошла незамеченной и была подхвачена некоторыми другими учёными[36]. Герберт Стэнли Аллен (H. Stanley Allen) в своей статье[37] явным образом сконструировал вышеуказанную безразмерную величину (обозначив её через q) и попытался связать её с величиной заряда и массы электрона; он также указал на примерное соотношение между массами электрона и протона m/M \approx 10 \alpha^2. В 1922 году чикагский физик Артур Лунн (Arthur C. Lunn) предположил[38], что постоянная тонкой структуры каким-то образом связана с ядерным дефектом массы, а также рассмотрел её возможную связь с гравитацией посредством соотношения G m^2/e^2 = \alpha^{17}/2^{11} \pi^6 (G — ньютоновская гравитационная постоянная). Кроме того, он предложил несколько чисто алгебраических выражений для \alpha, а именно: \pi / 2^4 3^3, 7 /\pi^6, 32 /45 \pi^4, 3^2 /5^3 \pi^2.

Первую попытку связать постоянную тонкой структуры с параметрами Вселенной предпринял в 1925 году ливерпульский физик Джеймс Райс (James Rice), находившийся под большим впечатлением от работ астрофизика Артура Эддингтона по объединению общей теории относительности с электромагнетизмом[39]. В своей первой статье[40] Райс пришёл к следующему выражению, связывающему \alpha с радиусом кривизны Вселенной R,

~2 \pi/\alpha = 8 \pi^3 R \rho /3 r^2,

где r — электромагнитный радиус электрона, \rho = 8 \pi G m/c^2 — гравитационный радиус электрона. Однако вскоре он обнаружил в своих вычислениях грубую ошибку и в следующей заметке[41] представил исправленный вариант соотношения, а именно:

~2 \pi/\alpha = r^2 /6 R \rho.

Положив для радиуса Вселенной величину R=1,06 \times 10^{24} м, Райс получил \alpha^{-1}=133.

Теория Эддингтона[править | править вики-текст]

Для Эддингтона вопрос о выводе постоянной тонкой структуры был одной из частных проблем его исследовательской программы по построению фундаментальной теории, способной связать атомные и космические величины. В 1929—1932 годах он опубликовал серию статей[42][43][44][45], посвящённых теоретическому вычислению константы 1/\alpha, которая, как он считал, выражает некоторое число степеней свободы электрона и потому должна быть целым числом[46]. Из своей теории Эддингтон получил 1/\alpha = 16 + 16 (16-1)/2 = 136, а позже добавил к этой величине ещё единицу, связав это с принципом неразличимости частиц. Он также связывал число 1/\alpha=136 с отношением масс протона и электрона M/m, которое, согласно его предположению, должно равняться отношению корней квадратного уравнения

~10 x^2 - 136 x m' + m'^2 = 0,

где m' — некая «стандартная масса». Из решения этого уравнения следовало M/m=1847,6 (экспериментальное значение, известное в то время, — 1834,1). Эддингтон также соотносил постоянную тонкой структуры с космическими константами (в частности, с числом Эддингтона, которое оценивает число барионов во Вселенной). Например, в рамках модели статической замкнутой Вселенной он получил

~2 \pi m c \alpha / h = \sqrt{N}/P,

где P — радиус Вселенной, N — число электронов в ней. Аргументы Эддингтона были малопонятны большинству физиков и были столь же мало убедительны, хотя его теория и привлекла определённый интерес научного сообщества. Эксперименты, проведенные в последующие годы, показали, что 1/\alpha не является целым числом. Впрочем, сам Эддингтон до конца жизни придерживался своих убеждений. Рэймонд Бирдж, один из основных оппонентов Эддингтона, в 1941 году предложил[47] следующее соотношение:

~\alpha = 4 \pi R_{\infty} F (e/m)/N_A \approx 1/137,030,

где R_{\infty} — постоянная Ридберга для случая бесконечной массы ядра, F — постоянная Фарадея, N_A — постоянная Авогадро.[48]

Другие попытки середины XX века[править | править вики-текст]

Хотя некоторые ведущие физики (Зоммерфельд[49], Шрёдингер, Йордан) с интересом отнеслись к теории Эддингтона, вскоре стала ясна трудность согласования с экспериментом; кроме того, было трудно понять методику Эддингтона[50]. По меткому выражению Вольфганга Паули, это была скорее «романтическая поэзия, а не физика».[51] Тем не менее, эта теория породила множество последователей, предлагавших свои более или менее спекулятивные подходы к анализу происхождения постоянной тонкой структуры[52]. Так в 1929 году Владимир Рожанский (Vladimir Rojansky) фактически «переоткрыл» соотношение Аллена между массами протона и электрона[53], а Энос Уитмер (Enos Witmer) предложил[54] соотношение между массами атомов гелия и водорода в виде

~m_{He}/m_H = (Z_{He}/Z_H)^2/(1+\alpha)=4/(1+\alpha).

Аналогичные попытки связать \alpha с другими константами природы (в особенности с m/M) предпринимали примерно в это время Вильгельм Андерсон (Wilhelm Anderson)[55], Рейнгольд Фюрт (Reinhold Fürth)[56], Вальтер Глазер (Walter Glaser) и Курт Зитте (Kurt Sitte) (они определили[57] максимальное количество химических элементов как Z<\sqrt{2}/c\alpha<97), Артур Гааз (Arthur Erich Haas)[58], Альфред Ланде[59] и другие. Большое количество такого рода работ побудило физиков Гвидо Бека, Ханса Бете и Вольфганга Рицлера (Wolfgang Riezler) послать в журнал Die Naturwissenschaften шуточную заметку «К квантовой теории абсолютного нуля температуры»[60]. Эта статья пародировала поиски нумерологических формул для физических констант и предлагала «объяснение» тому факту, что постоянная тонкой структуры примерно равна -2/(T_0-1), где T_0=-273{,}15 °C — абсолютный нуль температуры. Редакция журнала не осознала пародийного характера заметки и опубликовала её на страницах издания. Когда истина открылась, эта шутка вызвала гнев редактора журнала Арнольда Берлинера (Arnold Berliner), так что, по настоянию Зоммерфельда, Бете был вынужден извиниться за свой поступок[61].

После открытия мюона в 1937 году возникли спекулятивные предположения о связи новой частицы с константами природы. Согласно Патрику Блэкетту[62], возможна связь между гравитацией и временем жизни мюона в виде

\tau \approx \alpha e^3/m_\mu m c^3 \sqrt{G},

где m_\mu — масса мюона. Генри Флинт (Henry Flint), основываясь на соображениях 5-мерного расширения теории относительности, получил[63] соотношение m_\mu \approx m_e/\alpha. Среди более поздних попыток можно отметить чисто нумерологическое соотношение между массами протона и электрона, появившееся в чрезвычайно короткой заметке[64] некоего Фридриха Ленца (Friedrich Lenz), и гласившее: M/m=6 \pi^5=1836,118[65]. В 1952 году Ёитиро Намбу указал[66], что массы элементарных частиц тяжелее электрона можно описать следующей эмпирической формулой:

~m=(n+1)m_e/2\alpha,

где n — целое число. Например, для n=2 получается масса мюона (206 m_e), для n=3 — масса пиона (274 m_e), для n=26 — приблизительная масса нуклонов (1849 m_e).

Более научно обоснованными были попытки рассчитать величину постоянной тонкой структуры, предпринятые Максом Борном и Вернером Гейзенбергом на основе их обобщений существующих полевых теорий[67]. Борн при помощи своего подхода, основанного на «принципе взаимности» (см., например, работы[68][69][70]), к концу 1940-х годов смог получить лишь оценку, которая дала 1/\alpha=102,5. Гейзенбергу в рамках его нелинейной теории поля также удалось получить[71][72] согласие с экспериментальным значением постоянной лишь по порядку величины.

Современные попытки[править | править вики-текст]

Возможна и ассоциация с предполагаемой размерностью пространства-времени[73]: в одной из самых многообещающих теорий последнего времени — так называемой «М-теории», развивающейся как обобщение теории суперструн и претендующей на описание всех физических взаимодействий и элементарных частиц — пространство-время полагается 11-мерным. При этом одно измерение на макроуровне воспринимается как время, ещё три — как макроскопические пространственные измерения, остальные семь — это так называемые «свернутые» (квантовые) измерения, ощущаемые только на микро-уровне. ПТС при этом объединяет числа 1, 3 и 7 с множителями, кратными десяти, причем 10 можно интерпретировать как суммарную размерность пространства в теории суперструн.

Похожим образом математик Джэймс Гилсон предложил, что постоянная тонкой структуры может быть математически, с большой степенью точности, определена как

\alpha=\frac{\cos(\pi/137)}{137}\frac{\mathrm{tg}\,(\pi/(137\cdot 29))}{\pi/(137\cdot 29)}\approx 1/137{,}035\;999\;7867.

29 и 137 являются, соответственно, 10-м и 33-м простыми числами. До данных 2002 года это значение лежало в пределах ошибок измерений \alpha. В настоящий момент оно отличается на 1,7 стандартного отклонения экспериментальных данных, что делает данное значение возможным, но маловероятным.

А. Ольчак (2009) приводит более компактную формулу, аппроксимирующую постоянную тонкой структуры с не худшей точностью, чем формула Гилсона[73]. Величина ПТС при этом связывается с ключевой для динамики хаоса постоянной Фейгенбаума \delta. Эта постоянная, в самых общих словах, характеризует скорость приближения решений нелинейных динамических систем к состоянию «неустойчивости в каждой точке» или «динамического хаоса». На сегодняшний день расчётное значение постоянной Фейгенбаума (в пределах точности, требуемой для расчёта ПТС) составляет \delta=4{,}669\;211\;660\;910\;299\;\ldots.

Величина ПТС весьма точно вычисляется как корень простого уравнения

1/\alpha=137+\frac{\delta}{1/\alpha-\delta\pi/2},

где \pi=3{,}141\;592\;653\;589\;\ldots,

и составляет \alpha=1/137,035\;999\;559\;\ldots, что аппроксимирует экспериментальное значение до десятого десятичного знака. Точность совпадения составляет ~1,3 стандартных интервала сегодняшней экспериментальной погрешности.

Следует также заметить, что с точки зрения современной квантовой электродинамики постоянная тонкой структуры является бегущей константой связи, то есть зависит от энергетического масштаба взаимодействия. Этот факт лишает большей части физического смысла попытки сконструировать нумерологическую формулу для какого-то конкретного (в частности — нулевого, если речь идёт о значении 1/137,036\ldots) передаваемого импульса.

См. также[править | править вики-текст]

Примечания[править | править вики-текст]

  1. Рекомендованное CODATA значение постоянной тонкой структуры
  2. A. Sommerfeld. Die Feinstruktur der Wasserstoff- und der Wasserstoff-ähnlichen Linien // Sitzungsberichte der Königl. Bayerischen Akademie der Wissenschaften zu München. — 1915. — P. 459—500.
  3. A. Sommerfeld. Zur Quantentheorie der Spektrallinien // Annalen der Physik. — 1916. — Vol. 356 (51). — P. 1—94.
  4. A. Зоммерфельд. Строение атома и спектры. — М.: Гостехиздат, 1956. — Т. 1. — С. 81.
  5. Kragh, 2003, pp. 403–404
  6. Kragh, 2003, pp. 427–430
  7. J. A. Chalmers, B. Chalmers. The expanding universe—an alternative view // Philosophical Magazine Series 7. — 1935. — Vol. 19. — P. 436—446.
  8. S. Sambursky. Static Universe and Nebular Red Shift // Physical Review. — 1937. — Vol. 52. — P. 335—338.
  9. K. P. Stanyukovich. Possible changes in the gravitational constant // Soviet Physics — Doklady. — 1963. — Vol. 7. — P. 1150—1152.
  10. J. O'Hanlon, K.-K. Tam. Time Variation of the Fundamental Constants of Physics // Progress of Theoretical Physics. — 1969. — Vol. 41. — P. 1596—1598.
  11. P. A. M. Dirac. A New Basis for Cosmology // Proc. R. Soc. Lond. A. — 1938. — Vol. 165. — P. 199—208.
  12. P. Jordan. Über die kosmologische Konstanz der Feinstrukturkonstanten // Zeitschrift für Physik. — 1939. — Vol. 113. — P. 660—662.
  13. E. Teller. On the Change of Physical Constants // Physical Review. — 1948. — Vol. 73. — P. 801—802.
  14. J. Brandmüller, E. Rüchardt. Die Sommerfeldsche Feinstrukturkonstante und das Problem der spektroskopischen Einheiten // Die Naturwissenschaften. — 1950. — Vol. 37. — P. 337—343.
  15. R. Baggiolini. On a Remarkable Relation between Atomic and Universal Constants // American Journal of Physics. — 1957. — Vol. 25. — P. 324—325.
  16. G. Gamow. Electricity, Gravity, and Cosmology // Physical Review Letters. — 1967. — Vol. 19. — P. 759—761.
  17. F. J. Dyson. Time Variation of the Charge of the Proton // Physical Review Letters. — 1967. — Vol. 19. — P. 1291—1293.
  18. A. Peres. Constancy of the Fundamental Electric Charge // Physical Review Letters. — 1967. — Vol. 19. — P. 1293—1294.
  19. J. N. Bahcall, M. Schmidt. Does the Fine-Structure Constant Vary with Cosmic Time? // Physical Review Letters. — 1967. — Vol. 19. — P. 1294—1295.
  20. Я. М. Крамаровский, В. П. Чечев. Изменяется ли заряд электрона с возрастом Вселенной? // УФН. — 1970. — Т. 102. — С. 141—148.
  21. G. Gamow. Numerology of the Constants of Nature // PNAS. — 1968. — Vol. 59. — P. 313—318.
  22. Ю. В. Петров. Естественный ядерный реактор Окло // УФН. — 1977. — Т. 123. — С. 473—486.
  23. M. T. Murphy, J. K. Webb, V. V. Flambaum, V. A. Dzuba, C. W. Churchill, J. X. Prochaska, J. D. Barrow, A. M. Wolfe. Possible evidence for a variable fine-structure constant from QSO absorption lines: motivations, analysis and results // Monthly Notices of the Royal Astronomical Society. — 2001. — Vol. 327. — P. 1208—1222.
  24. J. D. Barrow, H. B. Sandvik, J. Magueijo. Behavior of varying-alpha cosmologies // Physical Review D. — 2002. — Vol. 65. — P. 063504.
  25. R. Srianand, H. Chand, P. Petitjean, B. Aracil. Limits on the Time Variation of the Electromagnetic Fine-Structure Constant in the Low Energy Limit from Absorption Lines in the Spectra of Distant Quasars // Physical Review Letters. — 2004. — Vol. 92. — P. 121302.
  26. H. Chand, R. Srianand, P. Petitjean, B. Aracil. Probing the cosmological variation of the fine-structure constant: Results based on VLT-UVES sample // Astronomy & Astrophysics. — 2004. — Vol. 417. — P. 853—871.
  27. New Quasar Studies Keep Fundamental Physical Constant Constant // ESO Press Release, 31 March 2004
  28. J. K. Webb, J. A. King, M. T. Murphy, V. V. Flambaum, R. F. Carswell, M. B. Bainbridge. Indications of a Spatial Variation of the Fine Structure Constant // Physical Review Letters. — 2011. — Vol. 107. — P. 191101. См. также статью в архиве.
  29. J. C. Berengut, V. V. Flambaum, J. A. King, S. J. Curran, J. K. Webb. Is there further evidence for spatial variation of fundamental constants? // Physical Review D. — 2011. — Vol. 83. — P. 123506. См. также статью в архиве.
  30. J. A. King, M. T. Murphy, W. Ubachs, J. K. Webb. New constraint on cosmological variation of the proton-to-electron mass ratio from Q0528-250 // Monthly Notices of the Royal Astronomical Society. — 2011.
  31. S. J. Curran, A. Tanna, F. E. Koch, J. C. Berengut, J. K. Webb, A. A. Stark, V. V. Flambaum. Measuring space-time variation of the fundamental constants with redshifted submillimetre transitions of neutral carbon // Astronomy & Astrophysics. — 2011.
  32. J. C. Berengut, V. V. Flambaum. Manifestations of a spatial variation of fundamental constants in atomic and nuclear clocks, Oklo, meteorites, and cosmological phenomena // Europhysics Letters. — 2012. — Vol. 97. — P. 20006.
  33. J. D. Barrow. Cosmology, Life, and the Anthropic Principle // Annals of the New York Academy of Sciences. — 2001. — Vol. 950. — P. 139-153.
  34. G. N. Lewis and E. Q. Adams. A Theory of Ultimate Rational Units; Numerical Relations between Elementary Charge, Wirkungsquantum, Constant of Stefan's Law // Physical Review. — 1914. — Vol. 3. — P. 92—102.
  35. Kragh, 2003, pp. 400–401
  36. Kragh, 2003, pp. 401–402
  37. H. Stanley Allen. Numerical Relationships between Electronic and Atomic Constants // Proceedings of the Physical Society of London. — 1914. — Vol. 27. — P. 425—431.
  38. A. C. Lunn. Atomic Constants and Dimensional Invariants // Physical Review. — 1922. — Vol. 20. — P. 1—14.
  39. Kragh, 2003, p. 406
  40. J. Rice. On Eddington's natural unit of the field, and possible relations between it and the universal constants of physics // Philosophical Magazine Series 6. — 1925. — Vol. 49. — P. 457—463.
  41. J. Rice. On Eddington's natural unit of the field // Philosophical Magazine Series 6. — 1925. — Vol. 49. — P. 1056—1057.
  42. A. S. Eddington. The Charge of an Electron // Proc. R. Soc. Lond. A. — 1929. — Vol. 122. — P. 358—369.
  43. A. S. Eddington. The Interaction of Electric Charges // Proc. R. Soc. Lond. A. — 1930. — Vol. 126. — P. 696—728.
  44. A. S. Eddington. On the Value of the Cosmical Constant // Proc. R. Soc. Lond. A. — 1931. — Vol. 133. — P. 605—615.
  45. A. S. Eddington. Theory of Electric Charge // Proc. R. Soc. Lond. A. — 1932. — Vol. 138. — P. 17—41.
  46. Томилин К. А. Фундаментальные физические постоянные в историческом и методологическом аспектах. М.: Физматлит, 2006, 368 с. (djvu)
  47. R. T. Birge. The general physical constants: As of august 1941 with details on the velocity of light only // Reports on Progress in Physics. — 1941. — Vol. 8. — P. 90—134.
  48. Kragh, 2003, pp. 411–415
  49. Томилин К. А. Фундаментальные физические постоянные в историческом и методологическом аспектах. М.: Физматлит, 2006, 368 с, страница 263. (djvu)
  50. Томилин К. А. Фундаментальные физические постоянные в историческом и методологическом аспектах. М.: Физматлит, 2006, 368 с, страница 264. (djvu)
  51. Kragh, 2003, pp. 416–418
  52. Kragh, 2003, pp. 419–422
  53. V. Rojansky. The Ratio of the Mass of the Proton to that of the Electron // Nature. — 1929. — Vol. 123. — P. 911—912.
  54. E. E. Witmer. The Relative Masses of the Proton, Electron, and Helium Nucleus // Nature. — 1929. — Vol. 124. — P. 180—181.
  55. W. Anderson. Über die Struktur der Lichtquanten // Zeitschrift für Physik. — 1929. — Vol. 58. — P. 841—857.
  56. R. Fürth. Über einen Zusammenhang zwischen quantenmechanischer Unschärfe und Struktur der Elementarteilchen und eine hierauf begründete Berechnung der Massen von Proton und Elektron // Zeitschrift für Physik. — 1929. — Vol. 57. — P. 429—446.
  57. W. Glaser, K. Sitte. Elementäre Unschärfen, Grenze des periodischen Systems und Massenverhältnis von Elektron und Proton // Zeitschrift für Physik. — 1934. — Vol. 87. — P. 674—686.
  58. A. E. Haas. The Dimensionless Constants of Physics // PNAS. — 1938. — Vol. 24. — P. 274—276.
  59. A. Landé. The Ratio of e, c, and h // Physical Review. — 1940. — Vol. 58. — P. 843.
  60. G. Beck, H. Bethe and W. Riezler. Bemerkung zur Quantentheorie der Nullpunktstemperatur // Die Naturwissenschaften. — 1931. — Vol. 19. — P. 39. Русский перевод статьи появился в книге «Физики продолжают шутить».
  61. Kragh, 2003, p. 421
  62. P. M. S. Blackett. Instability of the mesotron and the gravitational constant // Nature. — 1939. — Vol. 144. — P. 30.
  63. H. T. Flint. The theory of the electric charge and the quantum theory // Philosophical Magazine Series 7. — 1940. — Vol. 29. — P. 330—343.
  64. F. Lenz. The Ratio of Proton and Electron Masses // Physical Review. — 1951. — Vol. 82. — P. 554.
  65. Томилин К. А. Фундаментальные физические постоянные в историческом и методологическом аспектах. М.: Физматлит, 2006, 368 с, страница 272. (djvu)
  66. Y. Nambu. An empirical mass spectrum of elementary particles // Progress in Theoretical Physics. — 1952. — Vol. 7. — P. 595—596.
  67. Kragh, 2003, pp. 424—426
  68. M. Born. Relativity and Quantum Theory // Nature. — 1938. — Vol. 141. — P. 327—328.
  69. M. Born. Reciprocity and the number 137 // Proceedings of the Royal Society (Edinburgh). — 1939. — Vol. 59. — P. 219—233.
  70. M. Born. Reciprocity Theory of Elementary Particles // Reviews of Modern Physics. — 1949. — Vol. 21. — P. 463—473.
  71. W. Heisenberg. Quantum Theory of Fields and Elementary Particles // Reviews of Modern Physics. — 1957. — Vol. 29. — P. 269—278.
  72. H. P. Düre, W. Heisenberg, H. Yamamoto, K. Yamazaki. Quantum electrodynamics in the nonlinear spinor theory and the value of Sommerfeld’s fine-structure constant // Il Nuovo Cimento. — 1965. — Vol. 38. — P. 1220—1242.
  73. 1 2 Ольчак А. С. О возможной связи фундаментальных констант физики: постоянной тонкой структуры и постоянной Фейгенбаума. — Естетственные и технические науки. — 2009. — № 2. — стр. 19—22.

Литература[править | править вики-текст]

Ссылки[править | править вики-текст]