Соленоидальное векторное поле

Векторное поле называется соленоидальным, если через любую замкнутую поверхность S его поток равен нулю:

$\oint\limits_S \vec a \cdot d \vec s = 0$.

Если это условие выполняется для любых подобластей некоторой области W, то это условие равносильно тому, что равна нулю дивергенция векторного поля $\vec a$:

$\mathrm{div}\, \vec a \equiv \nabla \cdot \vec a = 0.\,$

Для широкого класса областей W это условие выполняется тогда и только тогда, когда a имеет векторный потенциал A, то есть

$\vec a = \nabla \times \vec A = \mathrm{rot}\, \vec A.\,$

Примеры

• Поле вектора магнитной индукции (следует из уравнений Максвелла, а конкретнее — из теоремы Гаусса для магнитного поля).
• Поле скорости несжимаемой жидкости (англ.) (следует из уравнения неразрывности при $\partial\rho/\partial t = 0$).

См. также

• Потенциальное векторное поле
• Теорема разложения Гельмгольца