Тела вращения

Материал из Википедии — свободной энциклопедии

Тела вращения — объёмные тела, возникающие при вращении плоской кривой вокруг оси, лежащей в той же плоскости.

[править] Примеры тел вращения

• Шар — образован полукругом, вращающимся вокруг диаметра разреза
• Цилиндр — образован прямоугольником, вращающимся вокруг одной из сторон
• Конус — образован прямоугольным треугольником, вращающимся вокруг одного из катетов
• Тор — образован кругом, вращающимся вокруг прямой, не пересекающей его ^[1]

При вращении контуров фигур возникает поверхность вращения (например, сфера, образованная окружностью), в то время как при вращении заполненных контуров возникают тела (как шар, образованный кругом).

[править] Объём и площадь поверхности тел вращения

Объём и площадь поверхности тел вращения можно узнать при помощи теорем Гульдина-Паппа.

• Первая теорема Гульдина-Паппа гласит:

Площадь поверхности, образуемой при вращении линии, лежащей в плоскости целиком по одну сторону от оси вращения, равна произведению длины линии на длину окружности, пробегаемой центром масс этой линии.

• Вторая теорема Гульдина-Паппа гласит:

Объём тела, образуемого при вращении фигуры, лежащей в плоскости целиком по одну сторону от оси вращения, равна произведению площади фигуры на длину окружности, пробегаемой центром масс этой фигуры.

Это незавершённая статья по математике. Вы можете помочь проекту, исправив и дополнив её.