Круг

Материал из Википедии — свободной энциклопедии
Перейти к: навигация, поиск
Круг

Круг — геометрическое место точек плоскости, расстояние от которых до заданной точки, называемой центром круга, не превышает заданного неотрицательного числа, называемого радиусом этого круга. Если радиус равен нулю, то круг вырождается в точку.

При нестрогом (⩽) неравенстве получается определение замкнутого круга. Открытый круг (внутренность круга) получится, если потребовать строгое неравенство: \mathop{d}(O,x) < R.

Границей круга по определению является окружность.

Связанные определения[править | править вики-текст]

  • Радиус — 1) расстояние от центра круга до его границы; 2) отрезок, соединяющий центр круга с его границей.
  • Диаметр — 1) наибольшее расстояние между точками границы круга; 2) отрезок, соединяющий две точки границы круга и содержащий его центр.
  • Сектор круга — пересечение круга и некоторого его центрального угла, то есть часть круга, ограниченная дугой и двумя радиусами, соединяющими концы дуги с центром круга.
  • Сегмент — часть круга, ограниченная дугой и стягивающей её хордой.

Свойства[править | править вики-текст]

  • При вращении плоскости относительно центра круг переходит сам в себя.
  • Круг является выпуклой фигурой.
  • Площадь круга радиуса R вычисляется по формуле: S =  \pi R^2, где \pi  ≈ 3.14159….
  • Площадь сектора равна S=\frac {\pi R^2 \alpha}{360'}, где α — угловая величина дуги в радианах, R — радиус.
  • Периметр круга (длина окружности, ограничивающей круг): L=2\pi R.
  • (Изопериметрическое неравенство) Круг является фигурой, имеющей наибольшую площадь при заданном периметре. Или, что то же самое, обладающей наименьшим периметром при заданной площади.

Круг в сферической тригонометрии[править | править вики-текст]

В сферической тригонометрии рассматриваются образующиеся при пересечении плоскости со сферой большой круг — если плоскость проходит через центр сферы и малый круг — в противном случае. Поскольку центр такого круга не принадлежит сфере, вместо него вводится сферический центр круга — точка на сфере, являющаяся концом диаметра сферы, проведенного перпендикулярно плоскости данного круга (таких точек две, которая из них — указывается или ясно из контекста). Радиус малого круга также измеряется по сфере — вводится понятие сферического радиуса: это длина дуги большого круга, проходящего через сферический центр данного малого круга, с началом в этом центре и концом в точке пересечения этого большого круга с данным малым кругом. Как и другие расстояния на сфере, радиус малого круга измеряется в градусах (или радианах). Очевидно, при подобном определении сферический радиус любого большого круга будет равен 90 градусам.

См. также[править | править вики-текст]

Логотип Викисловаря
В Викисловаре есть статья «круг»

Примечания[править | править вики-текст]

Понятие круга является одним из универсальных математических понятий, дословно обобщаемым на случай произвольных метрических пространств. В отличие от случая евклидовых пространств, при произвольных метриках они могут быть весьма причудливо устроены — в частности, в случае дискретной метрики можно построить пример, когда открытый круг с данным радиусом совпадает с замкнутым. Однако некоторые свойства всё же сохраняются: выпуклость и наличие центральной симметрии.

Например, если в качестве метрики взять так называемую «городскую» метрику, то есть \rho ((x_1, y_1);(x_2,y_2)) = |x_1-x_2|+|y_1-y_2|, то единичным кругом с центром в нуле, как легко увидеть, будет квадрат с вершинами (1,0), (0,1),(-1,0),(0,-1).