Круг

Круг

Круг — геометрическое место точек плоскости, расстояние от которых до заданной точки, называемой центром круга, не превышает заданного неотрицательного числа, называемого радиусом этого круга. Если радиус равен нулю, то круг вырождается в точку.

При нестрогом (⩽) неравенстве получается определение замкнутого круга. Открытый круг (внутренность круга) получится, если потребовать строгое неравенство: $\mathop{d}(O,x) < R$.

Границей круга по определению является окружность.

Связанные определения

• Радиус — не только величина расстояния, но и отрезок, соединяющий центр круга с его границей.
• Отрезок, соединяющий две точки границы круга и содержащий его центр, называется диаметром круга.
• Сектор круга — пересечение круга и некоторого его центрального угла, то есть часть круга, ограниченная дугой и двумя радиусами, соединяющими концы дуги с центром круга.
• Сегмент — часть круга, ограниченная дугой и стягивающей её хордой.

Свойства

• При вращении плоскости относительно центра круга круг переходит сам в себя.
• Круг является выпуклой фигурой.
• Площадь круга радиуса R: S = πR², где число π = 3.141592… — константа.
• Площадь сектора равна $S=\frac {(\alpha R^2)}{2}$, где α — угловая величина дуги в радианах, R — радиус.
• Периметр круга (длина окружности, ограничивающей круг): L = 2πR.
• (Изопериметрическое неравенство) Круг является фигурой, имеющей наибольшую площадь при заданном периметре. Или, что то же самое, обладающей наименьшим периметром при заданной площади.

См. также

• Единичный круг — круг радиуса 1
• Квадратура круга
• Диск
• Шар

Примечания

Понятие круга является одним из универсальных математических понятий, дословно обобщаемым на случай произвольных метрических пространств. В отличие от случая евклидовых пространств, при произвольных метриках они могут быть весьма причудливо устроены, в частности в случае дискретной метрики можно построить пример, когда открытый круг с данным радиусом, совпадает с замкнутым. Однако некоторые свойства все же сохраняются: выпуклость и наличие центральной симметрии.

Например, если в качестве метрики взять так называемую "городскую" метрику, то есть ρ((x₁,y₁);(x₂,y₂)) = | x₁ − x₂ | + | y₁ − y₂ | , то единичным кругом с центром в нуле, как легко увидеть, будет квадрат с вершинами (1,0),(0,1),( − 1,0),(0, − 1).