Тор (поверхность)

Материал из Википедии — свободной энциклопедии

Перейти к: навигация, поиск
У этого термина существуют и другие значения, см. Тор.
Тор

Тор — поверхность вращения четвертого порядка, получаемая вращением образующей окружности вокруг оси, лежащей в плоскости этой окружности. Ось тора может лежать вне образующей окружности либо касаться её.

Содержание

[править] Уравнение тора

Уравнение тора с расстоянием от центра образующей окружности до оси вращения R и с радиусом образуещей окружности r может быть задано параметрически в виде:

\left\{ \begin{matrix} x(\phi,\psi) = & (R + r \cos \phi) \cos \psi \\ y(\phi,\psi) = & (R + r \cos \phi) \sin \psi \\ z(\phi,\psi) = & r \sin \phi \\ \end{matrix} \right. \qquad \phi, \psi \in [0,2\pi)

Непараметрическое уравнение в тех же координатах и с теми же радиусами имеет четвёртую степень:

\left( x^2+y^2+z^2+R^2-r^2 \right)^2-4R^2\left(x^2+y^2\right)=0

[править] Топология

В топологии тор определяется как произведение двух окружностей S^1\times S^1.

[править] Закрытый тор

[править] История

Тороидальная поверхность впервые была рассмотрена древнегреческим математиком Архитом при решении задачи об удвоении куба. Другой древнегреческий математик, Персей, написал книгу о спирических линиях — сечениях тора плоскостью, параллельной его оси.

[править] Ссылки

Источник — «http://ru.wikipedia.org/wiki/%D0%A2%D0%BE%D1%80_(%D0%BF%D0%BE%D0%B2%D0%B5%D1%80%D1%85%D0%BD%D0%BE%D1%81%D1%82%D1%8C)»