Теорема Лагранжа о сумме четырёх квадратов

Материал из Википедии — свободной энциклопедии
Перейти к: навигация, поиск

Теорема Лагранжа о сумме четырёх квадратов утверждает, что

Всякое натуральное число можно представить в виде суммы четырех квадратов целых чисел.

Доказательство теоремы предоставляет алгоритм, позволяющий находить такие числа за O(n^2log_{2}{n})

Пример[править | править вики-текст]

\begin{align}
    3 &= 1^2 + 1^2 + 1^2 + 0^2\\
   31 &= 5^2 + 2^2 + 1^2 + 1^2\\
  310 &= 17^2 + 4^2 + 2^2 + 1^2.
\end{align}

История[править | править вики-текст]

Утверждение теоремы впервые появилось в Арифметике Диофанта, переведённой на латынь Баше в 1621 году.

Теорема была доказана Лагранжем в 1770 году.

Ссылки[править | править вики-текст]