Теория теплоёмкости Эйнштейна

Материал из Википедии — свободной энциклопедии
Перейти к: навигация, поиск
 Просмотр этого шаблона  Статистическая физика
S = k_B \, \ln\Omega
Термодинамика
Молекулярно-кинетическая теория
См. также: Портал:Физика

Квантовая теория теплоёмкостей Эйнштейна была создана Эйнштейном в 1907 году при попытке объяснить экспериментально наблюдаемую зависимость теплоёмкости от температуры.

При разработке теории Эйнштейн опирался на следующие предположения:

Внутренняя энергия 1 моля вещества:

 \bar{U}_\mu = 3 \bar{\varepsilon} N_a .

Среднее значение энергии одного осциллятора \bar{\varepsilon} находится из соотношения для среднего значения:

\bar{\varepsilon} = \sum^{\infty}_{n=0} {\varepsilon_n N \over N_0}

и составляет:


\bar{\varepsilon} = {\hbar \omega \over \exp \left\{ {\hbar\omega \over kT} \right\}-1 }
,

отсюда:


\bar{U}_\mu = 3 N_a \hbar \omega{ 1 \over \exp \left\{ {\hbar\omega \over kT} \right\}-1 }
.

Определяя теплоёмкость как производную внутренней энергии по температуре, получаем окончательную формулу для теплоёмкости:


C = {dU \over dT } = 
3 R \left( {\hbar \omega \over kT } \right) ^2 
{ \exp \left\{ {\hbar\omega \over kT} \right\} 
\over \left( \exp \left\{ {\hbar\omega \over kT} \right\}-1 \right)^2 }
.

Согласно модели, предложенной Эйнштейном, при абсолютном нуле температуры теплоёмкость стремится к нулю, при больших температурах, напротив, выполняется закон Дюлонга — Пти. Величина \theta_E={\hbar \omega \over k } иногда называется температурой Эйнштейна.

Недостатки теории[править | править вики-текст]

Расхождение теорий Эйнштейна и Дебая

Теория Эйнштейна, однако, недостаточно хорошо согласуется с результатами экспериментов в силу неточности некоторых предположений Эйнштейна, в частности, предположения о равенстве частот колебаний всех осцилляторов. Более точная теория была создана Дебаем в 1912 году.

См. также[править | править вики-текст]

Источники[править | править вики-текст]

  • Сивухин Д. В. Общий курс физики. — Т. II. Термодинамика и молекулярная физика.