Число Ферма
Материал из Википедии — свободной энциклопедии
Числа Ферма — числа вида 
. Изучение чисел такого вида начал Ферма, который выдвинул гипотезу, что все они простые. Однако, эта гипотеза была опровергнута Эйлером в 1732 году, нашедшим разложение числа F5 на простые делители:
Последовательность чисел Ферма начинается так (последовательность A000215 в OEIS):
;
;
;
;
;
;
;
;- ...
[править] Свойства
- Правильный n-угольник можно построить с помощью циркуля и линейки тогда и только тогда, когда
, где pi — различные простые числа Ферма. См. Теорема Гаусса — Ванцеля. - Среди чисел вида 2n + 1 простыми могут быть только числа Ферма (т.е. n обязано быть степенью 2-ки). Действительно, если у n есть нечетный делитель m > 1, то по теореме Безу:
и поэтому 2n + 1 не является простым.
- На данный момент известно только 5 простых чисел Ферма: 3;5;17;257;65537. Известно, что Fn являются составными при
. - Простоту чисел Ферма можно эффективно установить с помощью теста Пепина.
[править] Ссылки
- Леонид Дурман «Гонки по вертикали. Числа Ферма от Эйлера до наших дней: начало, продолжение, окончание». Компьютерра, №№ 393-395, 2001. (альтернативная ссылка)
