Большой триамбикикосаэдр

Большой триамбикикосаэдр и средний триамбикикосаэдр в геометрии являются внешне идентичными двойственными однородными^[en] многогранниками, относятся к группе сферической симметрии I_h.

Внешняя поверхность представляет собой звездообразную форму икосаэдра. Эти фигуры можно отличить, определив, какие пересечения между ребрами являются истинными вершинами, а какие нет.

На приведенных изображениях истинные вершины отмечены золотыми сферами, которые можно увидеть в вогнутых Y-образных областях. В качестве альтернативы, если грани заполнены по правилу четный-нечетный, внутренняя структура обеих фигур будет отличаться.

12 вершин выпуклой оболочки соответствуют расположению вершин^[en] икосаэдра.

Большой триамбикикосаэдр[править | править код]

Большой триамбикикосаэдр — двойственный (дуальный) многогранник к большому битригональному икосододекаэдру^[en]

Большой триамбикикосаэдр имеет 20 шестиугольных граней, по форме напоминающих трехлопастной винт (пропеллер). У него 32 вершины: 20 внешних точек и 20 скрытых внутри. Он имеет 60 ребер.

У граней чередующиеся углы, равные $\arccos \left({\frac {1}{4}}\right)-60^{\circ }\approx 15.52248781407$ и $\arccos \left(-{\frac {1}{4}}\right)\approx 104.47751218593^{\circ }$ . Сумма шести углов равна $360^{\circ }$ , а не $720^{\circ }$ , как у шестиугольника, поскольку многоугольник дважды поворачивается вокруг своего центра. Двугранный угол равен $\arccos \left(-{\frac {1}{3}}\right)\approx 109.47122063449$ .

Средний триамбикикосаэдр[править | править код]

Средний триамбикикосаэдр — двойственный (дуальный) многогранник к битригональному додекаэдру^[en].

Средний триамбикикосаэдр имеет 20 граней, каждая из которых представляет собой простые вогнутые изотоксальные шестиугольники или треугольники. У него 24 вершины: 12 внешних точек и 12 скрытых внутри. Он имеет 60 ребер.

В отличие от большого триамбикикосаэдра, средний триамбикикосаэдр топологически является правильным многогранником с индексом 2^[1].